Artikel ini akan mencoba menjelaskan dan menjawab soal uraian di atas dengan metode perhitungan kombinatorial dan permutasi dalam matematika.
Mula-mula, mari kita asumsikan dua keluarga tersebut sebagai dua unit individu. Sehingga, kita memiliki dua unit yang harus kita susun.
Unit keluarga pertama terdiri dari 2 anggota dan unit keluarga kedua terdiri dari 3 anggota. Kedua unit ini bisa disusun dalam 2! cara, ada dua kemungkinan susunan: keluarga pertama diikuti oleh keluarga kedua atau keluarga kedua diikuti oleh keluarga pertama.
Kemudian, kita harus mempertimbangkan bahwa anggota dalam setiap unit keluarga juga bisa disusun dalam beberapa cara yang berbeda. Anggota dalam unit keluarga pertama bisa disusun dalam 2! cara dan anggota dalam unit keluarga kedua bisa disusun dalam 3! cara.
Maka, banyaknya cara yang berbeda kedua keluarga ini dapat berfoto bersama (dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan) adalah hasil kali dari semua permutasi ini. Konsep ini disebut sebagai Permutation of Multiset dalam matematika, yang formula umumnya adalah :
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
Dengan substitusi nilai, didapatkan :
(2! * 2! * 3!) / (1! * 2!) = 24
Kesimpulannya adalah, ada 24 posisi yang berbeda di mana dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang dapat berfoto bersama dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan.
