Menjawab Soal Uraian: Seutas Tali Dipotong Menjadi 7 Bagian dan Panjang Masing – Masing Potongan Membentuk Barisan Geometri

Seutas tali yang dipotong menjadi beberapa bagian dan masing-masing potongannya membentuk barisan geometri merupakan suatu situasi matematika yang unik dan menarik. Dalam soal ini, kita diberikan dua informasi penting: panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm. Kita diminta untuk mencari panjang keseluruhan tali tersebut.

Untuk memahami soal ini, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu barisan geometri. Barisan geometri merupakan barisan yang setiap suku dihasilkan dari suku sebelumnya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan tetap atau rasio.

Misalnya, kita dapat mengekspresikan soal ini sebagai berikut:

a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, ar^6

dimana a adalah suku pertama (6 cm) dan ar^6 adalah suku terakhir (384 cm). Selanjutnya, kita mencari rasio (r) dari barisan tersebut dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu:

Un = a * r^(n-1)

Dengan memasukkan suku terakhir (Un = 384 cm) dan suku pertama (a = 6 cm), serta n = 7 pada rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk rasio (r):

384 = 6 * r^(7-1) -----> r = 2

Dengan mengetahui rasio tersebut, kita dapat mencari panjang total tali tersebut menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri jika r > 1, yaitu:

Sn = a * ((r^n - 1) / (r - 1))

Jadi, jika kita memasukkan nilai-nilai yang diketahui yaitu a = 6, r = 2, dan n = 7 ke dalam rumus tersebut:

Sn = 6 * ((2^7 - 1) / (2 - 1)) = 6 * (128 - 1) = 6 * 127 = 762 cm

Jadi, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.