Diberikan enam angka (1, 3, 4, 5, 7, 8) dan kita diminta untuk merangkai bilangan yang terdiri dari tiga angka. Pertanyaannya adalah, berapa banyak variasi bilangan ganjil yang dapat kita susun dari angka-angka itu?
Konsep Pengaturan Angka
Sebelum kita mulai untuk menyelesaikan soal ini, mari kita mengenal lebih jauh tentang konsep pengaturan atau permutasi. Dalam kombinatorika, permutasi adalah pengaturan objek atau angka dalam urutan tertentu. Jadi, ketika kita diminta untuk menyusun bilangan dari angka 1, 3, 4, 5, 7, 8; kita sebenarnya sedang berhadapan dengan soal permutasi.
Menyusun Bilangan Ganjil
Untuk menjawab soal ini, pertama-tama kita perlu mengingat bagaimana kita mendefinisikan bilangan ganjil. Bilangan ganjil adalah setiap bilangan bulat yang tidak dapat dibagi habis oleh 2. Dengan kata lain, bilangan ganjil selalu memiliki sisa 1 ketika dibagi dua.
Disini kita memerhatikan 1 hal yaitu, sifat bilangan ganjil terletak pada digit terakhir atau digit satuan. Selama digit satuannya adalah angka ganjil, maka bilangan itu pasti ganjil, tidak peduli apa angka di digit lainnya. Dari angka yang disediakan (1,3,4,5,7,8) terdapat 4 angka ganjil yaitu : 1, 3, 5, 7.
Langkah-langkah Penyelesaian
- Pilih satu angka ganjil untuk ditempatkan pada posisi satuan dari 4 angka ganjil yang ada (1,3,5,7). Ada 4 kemungkinan.
- Untuk dua angka lainnya, kita memiliki 5 angka yang tersisa (karena satu sudah kita pilih untuk posisi satuan). Jadi, kita memiliki 5 pilihan untuk posisi puluhan.
- Untuk posisi ratusan, kita memiliki 4 angka yang tersisa (setelah memilih untuk posisi puluhan dan satuan). Jadi, kita memiliki 4 pilihan untuk posisi ratusan.
Sehingga total kemungkinan adalah 4 * 5 * 4 = 80. Jadi, ada 80 bilangan ganjil yang bisa disusun dari angka 1, 3, 4, 5, 7, 8 yang terdiri dari 3 angka.
