Seorang karyawan di sebuah supermarket ingin melakukan berbagai perubahan dengan tujuan untuk meningkatkan tata tertib dan kerapian dari para pelanggan yang datang. Salah satu masalah yang sangat sering terjadi dan cukup mengganggu adalah adanya beberapa pelanggan yang sering menyerobot antrian di kasir. Sebagai upaya untuk menyelesaikan masalah ini, ide pembuatan sistem nomor antrian menjadi pilihan.
Rencananya, karyawan tersebut akan membuat sistem nomor antrian yang terdiri dari tiga angka. Saat ini, terdapat pertanyaan menarik berkenaan dengan hal ini:
Apabila nomor antrian tersebut tidak memiliki angka yang sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, maka ada berapa banyak cara pilihan nomor antrian yang dapat dibuat karyawan tersebut?
Analisis dan Penyelesaian
Dalam hal ini, kita dihadapkan pada soal berhubungan dengan permutasi, suatu konsep dalam matematika yang merujuk pada pengaturan anggota suatu set. Mendalaminya bisa membantu mengerti bagaimana memecahkan masalah ini.
Kita memiliki 4 angka unik (0, 1, 2, 3), dan kita ingin mengetahui berapa banyak cara yang berbeda untuk menyusun tiga angka ini menjadi suatu nomor antrian – dengan syarat bahwa tidak ada dua angka yang bisa sama.
Pertama, untuk angka pertama, kita mempunyai 4 pilihan (0, 1, 2, 3) namun nol tidak bisa digunakan karena itu berarti akan menjadi nomor dua angka, sehingga pilihan kita jatuh ke 3 angka (1, 2, 3).
Kemudian, untuk angka kedua, sisa angka yang dapat digunakan tinggal 3 (karena satu sudah dipakai untuk angka pertama).
Akhirnya, untuk angka ketiga, tersisa hanya 2 angka yang bisa digunakan.
Jumlah kombinasi yang mungkin dicapai dengan mengalikan pilihan di setiap langkah: 3 angka (untuk posisi pertama) dikalikan 3 (untuk posisi kedua) lalu dikalikan 2 (untuk posisi ketiga).
Maka, hasilnya adalah 3 * 3 * 2 = 18 cara berbeda untuk membentuk nomor antrian tersebut.
Dengan demikian, karyawan supermarket tersebut dapat membuat sebanyak 18 pilihan nomor antrian yang unik dan berbeda. Tentu saja, ini berpotensi membuat proses antrian menjadi lebih tertib dan terorganisir.
