Barisan geometri adalah sebuah urutan bilangan yang setiap suku (kecuali yang pertama) merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio. Konsep barisan geometri sering diterapkan dalam berbagai bidang studi, termasuk dalam matematika dan fisika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang aplikasi konsep ini dalam penyelesaian masalah seutas tali yang dipotong-potong.
Masalah yang diberikan adalah sebuah seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Panjang potongan tali terpendek adalah 6 cm dan potongan tali terpanjang adalah 384 cm. Pertanyaan yang diajukan adalah berapa panjang keseluruhan tali tersebut.
Untuk menyelesaikan masalah ini, dapat digunakan rumus jumlah suku-suku barisan geometri, yaitu:
Sn = a * (r^n – 1) / (r – 1)
dimana:
- Sn adalah jumlah keseluruhan dari suku-suku barisan
- a adalah suku pertama (dalam hal ini adalah 6 cm)
- r adalah rasio barisan
- n adalah jumlah suku (dalam hal ini adalah 7 bagian)
Karena kita tahu bahwa suku terakhir (bagian tali terpanjang) adalah hasil dari a * r^(n-1), kita bisa mencari nilai r dengan rumus: r = (an/a)^(1/(n-1)). Substitusikan nilai a = 6 cm, an = 384 cm, dan n = 7 ke dalam rumus tersebut, maka kita akan mendapatkan nilai r.
Setelah mendapatkan nilai r, kita bisa mencari panjang keseluruhan tali tersebut dengan memasukkan nilai a, r, dan n ke dalam rumus jumlah keseluruhan suku-suku barisan geometri.
Dengan menggunakan konsep barisan geometri, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan rumus matematis. Hal ini membuktikan bahwa konsep matematis seperti barisan geometri sangat berguna dalam memecahkan masalah sehari-hari, termasuk untuk menentukan panjang seutas tali yang telah dipotong menjadi beberapa bagian.
Jadi, jawabannya apa? Panjang keseluruhan tali tersebut dapat ditemukan dengan mengikuti prosedur di atas, menggunakan konsep dan rumus matematika dari barisan geometri.
