Barisan geometri adalah barisan yang diperoleh dari perkalian suatu bilangan tetap dari suku sebelumnya. Dalam barisan ini, rasio antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya akan selalu sama. Itulah sebabnya disebut barisan geometri.
Diketahui barisan geometri di mana suku ke-3 (a3) adalah 3, dan suku ke-6 (a6) adalah 81. Persoalan ini meminta kita untuk mencari nilai dari suku ke-8 (a8).
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menemukan rasio (r) dari barisan geometri ini. Dalam barisan geometri, rasio dapat ditemukan dengan membagi suatu suku dengan suku sebelumnya, atau:
r = a(n) / a(n-1)Karena kita memiliki informasi tentang suku ketiga dan suku keenam, kita dapat menggunakannya untuk menentukan rasio. Namun, perlu diingat bahwa suku ke-6 adalah hasil perkalian suku ke-3 sebanyak tiga kali dengan rasio. Jadi, formulanya menjadi:
r = (a6 / a3)^(1/3)Kita tahu bahwa a6 adalah 81 dan a3 adalah 3, jadi kita dapat menggantikan angka ini ke dalam formula untuk mencari rasio:
r = (81 / 3)^(1/3) = 3Dengan rasio r = 3, kita sekarang dapat menghitung suku ke-8. Dalam barisan geometri, suatu suku dapat ditentukan dengan suku awal dikali rasio pangkat jumlah suku dikurangi 1. Menggunakan suku ke-3 sebagai suku awal, formulanya menjadi:
a8 = a3 * r^(8-3)Mengganti nilai a3 dan r ke dalam formula:
a8 = 3 * 3^(8-3) = 3 * 3^5 = 3 * 243 = 729Jadi, suku ke-8 (a8) dalam barisan geometri ini adalah 729.
Jadi, jawabannya apa?
Jawabannya adalah suku ke-8 dalam barisan geometri ini adalah 729.
