Dalam bidang matematika, sebuah barisan geometri adalah sebuah urutan angka di mana setiap suku berikutnya didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu nilai konstan. Nilai ini disebut rasio atau “rasio umum.” Barisan ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai disiplin, termasuk fisika, teknik, dan ekonomi.
Sekarang bayangkan seutas tali yang panjangnya tidak kita ketahui dipotong menjadi 6 bagian. Potongan-potongan tali tersebut bukan sembarang potongan, melainkan potongan yang panjangnya membentuk sebuah barisan geometri.
Pada cerita ini, kita akan berdiskusi tentang konsep ini dan mencoba memahaminya melalui matematika.
Untuk bisa membagi seutas tali menjadi 6 bagian yang membentuk barisan geometri, kita perlu mengetahui dua hal. Pertama, panjang total dari seutas tali tersebut. Kedua, rasio yang akan digunakan dalam barisan geometri tersebut. Jika kita mengenal kedua variabel ini, kita dapat menghitung panjang setiap bagian dari tali.
Pertanyaan: Seutas Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian dan Panjang Masing-Masing Potongan Membentuk Barisan Geometri
Mari kita ambil pertanyaan ini sebagai contoh kasus:
Seutas tali dengan panjang 63 cm dipotong menjadi 6 bagian. Panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika rasio barisan tersebut adalah 2, berapakah panjang masing-masing bagian tali?
Sebagai jawabannya, kita butuh memahami formula umum dari barisan geometri:
[ a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5… ]
di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Kita tahu bahwa jumlah suku pertama sampai suku ke-n dalam barisan geometri diberikan oleh rumus:
[ S_n = frac{a(r^n – 1)}{r – 1} ]
Dengan menggunakan rumus di atas dan menggantikan S_n dengan 63 cm, a dengan suku pertama, dan r dengan 2, kita dapat menemukan panjang suku pertama dan kemudian menggunakannya untuk menemukan panjang potongan lainnya.
Jadi, jawabannya apa? Menurut formula dan data yang kita miliki, panjang suku pertama (potongan tali pertama) adalah 1 cm, dan potongan lainnya adalah 2 cm, 4 cm, 8 cm, 16 cm, dan 32 cm. Ini adalah cara bagaimana seutas tali dapat dipotong menjadi 6 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri.
