Dalam teori probabilitas dan statistika, variabel acak, random variate, atau variabel stokastik adalah variabel yang nilai-nilainya berasal dari fenomena acak. Variabel acak X yang kita diskusikan di sini, didefinisikan sebagai jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu.
Konsep Dasar
Sebuah dadu standar memiliki enam sisi, masing-masing dengan angka dari 1 hingga 6. Jika kita melempar dua buah dadu, jumlah mata dadu bisa berkisar dari 2 (kedua dadu menunjukkan angka 1) hingga 12 (kedua dadu menunjukkan angka 6). Dalam konteks ini, variabel acak X akan memungkinkan kita untuk menangani dan memproses jumlah mata dadu ini.
Peluang dan Prinsip Tersebut
Peluang atau probabilitas ditemukan dengan membagi jumlah cara yang diinginkan oleh jumlah total cara. Dalam hal ini, karena ada 36 hasil yang berbeda (6 hasil dari dadu pertama kali 6 hasil dari dadu kedua), peluang dari setiap kemungkinan dapat dihitung dengan membagi jumlah kombinasi yang mewakili jumlah tersebut dengan 36.
Misalnya, hanya ada satu cara untuk mendapatkan total 2 (kedua dadu menunjukkan angka 1), sehingga P(X = 2) = 1/36. Namun, ada tujuh cara untuk mendapatkan total 8 (misalnya : 2 dan 6, 3 dan 5, 4 dan 4, 5 dan 3, dan 6 dan 2), sehingga P(X = 8) = 7/36.
Fungsi Peluang Massa
Dengan mengetahui peluang dari setiap kemungkinan (2 sampai 12), kita bisa mendapatkan fungsi peluang massa (probability mass function – pmf) untuk variabel acak X. Ini akan menunjukkan probabilitas dari setiap kemungkinan, dan seluruh hasil pmf akan berjumlah 1.
Pentingnya Variabel Acak X
Variabel acak seperti X sangat penting dalam teori probabilitas dan statistika, serta aplikasi nyatanya dalam penelitian dan berbagai bidang. Dalam kasus ini, dengan mengetahui distribusi probabilitas dari pelemparan dua buah dadu, kita bisa membuat perkiraan yang diinformasikan dan percaya diri tentang hal-hal seperti peluang hasil yang paling sering, ekspektasi matematis, dan lainnya.
Penutup
Dengan demikian, variabel acak X yang menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu membantu kita menganalisis dan memahami fenomena acak ini dengan lebih baik. Menyadari bagaimana variabel ini digunakan dan dipahami dapat membantu perencana dalam berbagai bidang, baik itu dalam game, penelitian, atau pengambilan keputusan yang berbasis data.
