Tentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV Berikut dengan Metode Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang variabelnya sama. SPLDV memiliki banyak aplikasi dalam berbagai aspek kehidupan seperti ekonomi, teknik, fisika, dan ilmu lainnya. Dalam menyelesaikan SPLDV, ada beberapa metode yang bisa digunakan, salah satunya adalah metode eliminasi. Metode ini dirancang untuk menghilangkan salah satu variabel, memudahkan penyelesaian untuk variabel yang lain.

Apa Itu Metode Eliminasi?

Metode eliminasi pada SPLDV merupakan suatu method yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan cara meniadakan atau menghilangkan salah satu variabel agar hanya menyisakan satu variabel saja. Dalam metode ini, persamaan pertama dan kedua akan dijumlahkan atau dikurangi (tergantung dari koefisiennya) sehingga salah satu variabel bisa dihilangkan.

Langkah-Langkah Metode Eliminasi

Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

1. Susun SPLDV yang diberikan ke dalam bentuk Ax + By = C.
2. Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan antara persamaan pertama dan kedua, sehingga salah satu variabel bisa dihilangkan.
3. Setelah mendapatkan persamaan dengan satu variabel, selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai dari variabel tersebut.
4. Substitusikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
5. Jika kedua nilai variabel sudah ditemukan, maka solusi dari SPLDV tersebut adalah pasangan nilai variabel tersebut.

Contoh Dan Penyelesaian

Misal kita memiliki SPLDV berikut:

1) 2x + 3y = 122) -2x + y = 2

Langkah 1: Kita jumlahkan persamaan (1) dan (2), maka -2x dan 2x akan saling menghilangkan. Maka, kita peroleh persamaan baru: 4y = 14.
Langkah 2: Selesaikan persamaan 4y = 14 untuk mencari nilai y, maka didapatkan y = 14/4 = 3.5.
Langkah 3: Substitusikan y = 3.5 ke dalam persamaan (1) atau (2), untuk mendapatkan nilai x. Jika kita substitusikan y pada persamaan pertama, kita dapat nilai x = (12 - 3*3.5) / 2 = 1.
Sehingga, solusi dari SPLDV di atas adalah x = 1 dan y = 3.5.
Jadi, jawabannya apa? Dari proses diatas, kita dapat menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi yaitu {x = 1, y = 3.5}.