Pada deret aritmatika, selisih antara suku-suku yang berurutan dalam deret tersebut adalah tetap. Dalam masalah yang diberikan, kita mengetahui bahwa jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah 20 dan jika masing-masing suku dikurangi oleh suku ke-3 maka hasil kali u1, u2, u4 dan u5 adalah 324. Dari informasi ini, kita dicoba untuk menemukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut.
Untuk memulai, rumus umum untuk suku ke-n dari suatu deret aritmatika adalah a + (n-1) * d, dimana a adalah suku pertama dan d adalah selisih antara suku yang berurutan.
Kita juga mengetahui bahwa jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika dapat ditemukan menggunakan formula Sn = n/2 * (2a + (n-1)*d).
Mari kita selesaikan masalah ini:
Pertama, menurut informasi dari soal, jumlah 5 suku pertama adalah 20. Maka kita punya persamaan:
5/2 * (2a + 4d) = 20
Kemudian, jika masing-masing suku dikurangi oleh suku ke-3 maka hasil kali antara suku pertama, kedua, keempat, dan kelima adalah 324. Maka kita punya persamaan:
(a – a – 2d) * (a + d – a – 2d) * (a + 3d – a – 2d) * (a + 4d – a – 2d) = 324
Sederhanakan menjadi:
(-2d) * (-d) * (d) * (2d) = 324
Kita sekarang memiliki dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui, yaitu a dan d. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita akan menemukan nilai dari a dan d.
Setelah kita mengetahui nilai a dan d, kita dapat menghitung jumlah 8 suku pertama deret dengan menggunakan rumus:
S8 = 8/2 * (2a + 7d)
Jadi, jawabannya apa? Jawaban tersebut dapat ditemukan dengan menerapkan penyelesaian di atas. Mengingat bahwa masalah ini merupakan masalah matematika yang melibatkan beberapa konsep dan perhitungan, penting untuk memahami setiap tahapannya dan menerapkannya dengan hati-hati.
