Permutasi adalah pengaturan elemen atau objek menjadi suatu urutan atau susunan tertentu. Dalam konteks matematika dan statistika, permutasi seringkali digunakan untuk menghitung berapa banyak kemungkinan urutan atau susunan dari suatu set elemen.
Dalam artikel ini, kita akan membahas berapa banyak permutasi yang bisa kita dapatkan dari huruf-huruf pada kata “statistika”.
Menghitung Permutasi
Kita memulainya dengan memahami huruf-huruf apa saja yang terkandung dalam kata “statistika”. Kalau kita hitung, ada 10 huruf dengan distribusinya sebagai berikut:
- s: 2 kali
- t: 3 kali
- a: 2 kali
- i: 2 kali
- k: 1 kali
Dalam permutasi, urutan sangat penting. Jadi, huruf “s” di awal kata dianggap berbeda dengan huruf “s” di akhir kata, meskipun keduanya adalah huruf yang sama.
Formula dasar untuk permutasi adalah:
nPr = n! / (n-r)!di mana n adalah jumlah elemen total dan r adalah jumlah elemen dalam setiap susunan. Namun, karena ada beberapa huruf yang berulang dalam kata “statistika”, kita perlu menggunakan formula permutasi untuk elemen dengan pengulangan:
nPr = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)Di mana n1, n2, …, nk adalah jumlah pengulangan masing-masing elemen.
Menyusun Permutasi Kata “Statistika”
Untuk menyusun permutasi kata “statistika”, kita perlu mengganti n dengan jumlah total huruf (10), dan n1, n2, n3, n4, dan n5 dengan jumlah pengulangan masing-masing huruf (2, 3, 2, 2, dan 1).
Jumlah permutasi kata “statistika” adalah:
10! / (2! * 3! * 2! * 2! * 1!) = 907200.Jadi, terdapat 907200 cara berbeda untuk mengatur huruf-huruf pada kata “statistika”.
Jadi, Jawabannya Apa?
Jadi, jawabannya adalah terdapat 907200 permutasi yang berbeda dari huruf-huruf pada kata “statistika”. Ini menunjukkan betapa banyaknya variasi yang dapat dihasilkan hanya dengan mengubah urutan dari serangkaian karakter. Sebuah fakta yang menarik, bukan?
