Pemahaman tentang barisan dan deret geometri dapat digunakan untuk memecahkan berbagai persoalan di dunia nyata, salah satunya adalah pertambahan penduduk di sebuah desa setiap tahunnya seperti yang akan kita bahas disini.
Di sebuah desa, diketahui pertambahan penduduknya setiap tahunnya membentuk barisan geometri. Pada tahun 2021, penduduk bertambah sebanyak 10 orang, lalu pada tahun 2023 sebanyak 90 orang. Yang menjadi pertanyaan adalah berapa jumlah pertambahan penduduk itu pada tahun 2025?
Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu memahami pola dalam barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan di mana setiap suku dibagi dengan suku sebelumnya, hasilnya akan tetap sama atau konstan. Konstanta tersebut disebut sebagai rasio barisan geometri.
Diketahui a1 (suku pertama) adalah 10 (tahun 2021) dan a3 (suku ketiga) adalah 90 (tahun 2023). Kita bisa menemukan rasio (r) dengan rumus:
r = ∛(a3 ÷ a1)
r = ∛(90 ÷ 10)
r = ∛9
r = 3
Berarti jumlah pertambahan penduduk setiap tahunnya meningkat sebanyak 3 kali dari tahun sebelumnya.
Kita diminta mencari a5, yaitu pertambahan penduduk pada tahun 2025. Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat mencari suku ke-5 (a5):
a5 = a1 * r^n-1
a5 = 10 * 3^5-1
a5 = 10 * 3^4
a5 = 10 * 81
a5 = 810
Jadi, berdasarkan data dan pola yang ada, jumlah pertambahan penduduk di desa tersebut pada tahun 2025 diperkirakan sebanyak 810 orang. Semoga penjelasan ini dapat membantu menjawab pertanyaan Anda.
