Tangga, benda yang tak asing dalam kehidupan sehari-hari, kerap digunakan untuk menggapai area yang lebih tinggi. Di sini, kita akan membahas sebuah soal matematika yang terkait dengan penggunaan tangga. Soal ini berkaitan dengan konsep geometri dan trigonometri, khususnya Pythagorean atau Teorema Pythagoras. Berikut ini adalah ilustrasi soal tersebut:
Sebuah tangga dengan panjang 2,5 meter disandarkan pada tembok dalam posisi miring. Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok adalah 0,7 cm. Berapakah tinggi tangga diukur dari tanah hingga ujung atasnya?
Gambar di atas menunjukkan situasi yang akan kita bahas. Tugas kita adalah menemukan tinggi tangga.
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, jumlah kuadrat panjang kedua sisi pendek (disebut sebagai katet) sama dengan kuadrat panjang sisi terpanjang (disebut sebagai hipotenusa). Dalam simbol, kita bisa menuliskan rumus ini sebagai berikut:
a^2 + b^2 = c^2
Di mana a dan b adalah panjang katet, dan c adalah panjang hipotenusa.
Penyelesaian Soal
Kembali ke soal kita:
- Tangga dengan panjang 2,5 meter adalah hipotenusa, sehingga c = 2,5 m.
- Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah salah satu katet, sehingga a = 0,7 cm = 0,007 m (seharusnya dituliskan dalam meter agar seragam dengan hipotenusa).
- Kita ingin menemukan tinggi tangga diukur dari tanah (b), yaitu katet lainnya.
Menggunakan teorema Pythagoras, kita memiliki:
a^2 + b^2 = c^2(0,007)^2 + b^2 = (2,5)^20,000049 + b^2 = 6,25b^2 = 6,25 - 0,000049b^2 = 6,249951
Menghitung akar kuadrat dari 6,249951:
b = sqrt(6,249951)b = 2,500389259 m
Jadi, tinggi tangga diukur dari tanah hingga ujung atasnya adalah 2,500389259 meter.
