Barisan geometri adalah barisan dimana setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikannya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut dengan rasio. Misalnya, jika kita mempunyai barisan geometri 2, 6, 18, 54,…, rasio dalam barisan ini adalah 3.
Berangkat dari pertanyaan kita:
- Suku ke-2 dalam barisan ini adalah 6.
- Suku ke-5 dalam barisan ini adalah 48.
Kita tahu bahwa suku yang ke-n (Un) dalam sebuah barisan geometri dapat dihitung menggunakan rumus:
Un = U1 * r^(n-1)Dimana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah posisi suku dalam barisan. Akan tetapi, dalam kasus kita, kita hanya memiliki suku ke-2 dan suku ke-5, dan kita mencoba menentukan posisi suku 6144 dalam barisan ini. Oleh karena itu, pertama-tama kita perlu mencari rasio dan suku pertama (U1).
Kita bisa mencari rasio (r) dengan membagi suku ke-5 (U5) dengan suku ke-2 (U2), lalu akarnya ke-3 (karena U5 adalah 3 suku setelah U2):
r = (U5 / U2)^(1/3) = (48 / 6)^(1/3) = 2Setelah kita mempunyai rasio, kita dapat mencari suku pertama (U1) dengan membagi suku ke-2 (U2) dengan rasio (r):
U1 = U2 / r = 6 / 2 = 3Rumus barisan geometri yang kita punya adalah 3, 6, 12, 24, 48,…, dengan rasio 2. Untuk menentukan posisi suku 6144, kita gunakan rumus tadi:
6144 = 3 * 2^(n-1)Mengatasi persamaan di atas, kita mendapatkan n sebagai 9. Jadi, bilangan 6144 adalah suku ke-9 dalam barisan ini.
