Deret aritmatika merupakan suatu urutan bilangan yang selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n-1) bernilai tetap. Deret aritmatika digunakan dalam berbagai bidang matematika serta dalam kehidupan sehari-hari. Dalam penentuan deret aritmatika ada beberapa rumus yang dapat digunakan.
Pada artikel ini, kita akan membahas sebuah permasalahan yang diberikan tentang deret aritmatika: Diketahui Suku ke-3 dan Suku ke-6 Suatu Deret Aritmatika Berturut-turut adalah 8 dan 17. Kita akan mencari suku pertama, beda, dan rumus umum deret aritmatika tersebut.
Menentukan Suku Pertama dan Beda Deret Aritmatika
Diketahui bahwa suku ke-3 deret aritmatika adalah 8 dan suku ke-6 adalah 17. Dari informasi ini, kita dapat menentukan suku pertama (a) dan beda deret aritmatika (b). Rumus umum deret aritmatika (suku ke-n) dapat ditulis sebagai:
Un = a + (n - 1) * b
Kita tahu bahwa:
U3 = 8U6 = 17
Menggantikan nilai n dalam rumus, kita akan mendapatkan dua persamaan:
8 = a + (3 - 1) * b -> (1)17 = a + (6 - 1) * b -> (2)
Untuk menemukan a dan b, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi:
(2) - (1):
9 = 3 * bb = 3
Kemudian, substitusi b ke Istilah (1):
8 = a + (3 - 1) * 38 = a + 6a = 2
Maka, suku pertama (a) adalah 2, dan beda deret aritmatika (b) adalah 3.
Rumus Umum Deret Aritmatika
Sekarang kita telah menemukan suku pertama dan beda deret aritmatika, kita dapat menulis rumus umum deret aritmatika tersebut:
Un = 2 + (n - 1) * 3
Atau
Un = 2 + 3 * (n - 1)
Dengan rumus ini, kita dapat menemukan suku ke-n dari deret aritmatika yang diberikan.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menemukan suku pertama dan beda deret aritmatika yang diberikan. Diketahui suku ke-3 deret aritmatika adalah 8 dan suku ke-6 adalah 17, kita menemukan bahwa suku pertama (a) adalah 2, dan beda deret aritmatika (b) adalah 3. Selain itu, kita juga menemukan rumus umum deret aritmatika: Un = 2 + 3 * (n - 1).
