Matematika adalah cabang ilmu yang penuh dengan konsep dan prinsip yang kompleks, namun menarik. Salah satu topik yang sering dijumpai adalah modulo atau sisa pembagian. Oleh karena itu, pertanyaan ini melibatkan konsep dasar dari matematika tersebut. Mari kita bahas jika n dibagi dengan 7, sisanya adalah 2, lalu berapakah sisa jika 5n dibagi 7?
Analisis Awal
Pertama-tama, kita memiliki n yang saat dibagi dengan 7, sisanya adalah 2. Dalam notasi matematika, ini bisa ditulis sebagai n ≡ 2 (mod 7). Mod ini adalah operasi modulo yang merupakan cara lain untuk mengekspresikan sisa pembagian.
Artinya, kita bisa menambah atau mengurangi sejumlah 7 dari n dan hasilnya tetap akan memiliki sisa 2 saat dibagi dengan 7. Jadi, Could dapat menggantikan n dengan n + 7k dimana k adalah bilangan bulat.
Mencari Sisa 5n dibagi 7
Berikutnya, kita ingin mengetahui berapa sisa jika 5n dibagi 7. Menggantikan n dengan n + 7k dalam 5n memberi kita 5n + 35k.
Karena 35 adalah kelipatan dari 7, maka 35k tidak akan meninggalkan sisa jika dibagi dengan 7. Karena itu, kita dapat mengabaikan 35k dan hanya perlu mempertimbangkan 5n.
Sehingga, masalah ini berubah menjadi mencari sisa dari 5n (dengan n bernilai 2, karena n ≡ 2 (mod 7)) dibagi 7. Dengan kata lain, kita perlu mencari sisa dari 5 * 2 = 10 yang dibagi 7.
Hasil
Jika kita melakukan pembagian 10 oleh 7, sisa yang kita dapatkan adalah 3. Jadi, jika n ≡ 2 (mod 7), maka 5n ≡ 3 (mod 7).
Maka, jawabannya adalah sisa dari 5n dibagi dengan 7 adalah 3.
