Komponen penting dalam berbagai konsep matematika dan problem solving adalah kemampuan untuk menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari tiga bilangan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan metode pembagian sebuah bilangan menjadi beberapa faktor prima yang dikalikan.
Langkah-langkah Menentukan KPK Menggunakan Faktorisasi Prima
Berikut adalah langkah-langkah yang dapat Anda ikuti untuk mencapai hasil tersebut:
- Faktorisasi Prima Setiap Bilangan: Hal pertama yang harus Anda lakukan adalah mendapatkan faktor prima setiap bilangan. Anda dapat melakukan ini dengan membagi bilangan dengan prima terkecil sampai Anda mencapai hasil 1.
- Daftar Faktor Prima: Setelah Anda mendapatkan faktor-faktor prima dari setiap bilangan, daftarkan mereka.
- Cari Faktor Prima yang Sama: Untuk setiap faktor, cari bilangan prima yang sama dan ambil bilangan dengan pangkat (bila ada) tertinggi di antara bilangan tersebut.
- Kalikan Faktor-Faktor yang Didapatkan: Ambil masing-masing faktor yang sudah diidentifikasi dan kalikan. Hasil perkalian tersebut adalah KPK dari tiga bilangan tersebut.
Contoh Penerapan
Agar lebih memahami, mari kita coba hitung KPK dari 3 bilangan berikut ini: 20, 30, dan 45 dengan menggunakan faktorisasi prima.
- Faktorisasi Prima:
- 20 = 2^2 x 5^1
- 30 = 2^1 x 3^1 x 5^1
- 45 = 3^2 x 5^1
- Daftar Faktor Prima:
- Faktor Prima 20: 2, 2, 5
- Faktor Prima 30: 2, 3, 5
- Faktor Prima 45: 3, 3, 5
- Cari Faktor Prima yang Sama:
Berdasarkan daftar di atas, kita bisa menentukan bahwa:
- Faktor 2 tertinggi adalah dari bilangan 20 –> 2^2
- Faktor 3 tertinggi adalah dari bilangan 45 –> 3^2
- Faktor 5 sama di semua bilangan –> 5^1
- Kalikan Faktor-Faktor yang Didapatkan:
Hasil KPK dari 20, 30, dan 45 adalah 2^2 x 3^2 x 5^1 = 4 x 9 x 5 = 180.
Dengan begitu, dapat disimpulkan bahwa KPK dari 20, 30, dan 45 adalah 180. Faktorisasi prima merupakan metode yang mudah dan efektif untuk menemukan KPK dari tiga bilangan atau lebih.
