Probabilitas merupakan suatu fondasi penting dalam dunia statistik dan matematika dalam menghadapi serangkaian situasi bergantung pada kebetulan atau ketidakpastian. Salah satu aplikasi praktis formula probabilitas dapat dilihat pada pertanyaan di atas, yang akan kita bahas secara detil dalam artikel ini.
Pertama-tama, kita memiliki total 16 bola dalam kotak (5 merah, 7 putih, 4 hijau). Dalam pengambilan dua bola sekaligus, kita dihadapkan untuk menemukan frekuensi harapan atau ekspektasi dari kedua bola tersebut yang diambil adalah hijau.
Mari kita pelajari lebih detil lagi.
Probabilitas Satu kali Pengambilan
Probabilitas untuk mengambil satu bola hijau dalam satu kali pengambilan (A, misalkan) adalah 4/16 atau 1/4 sebab hanya ada 4 bola hijau dari total 16 bola.
Setelah bola tersebut diambil, diputuskan untuk mengembalikan bola tersebut ke kotak sebelum bola berikutnya diambil (pengambilan dengan pengembalian). Oleh karena itu, jumlah total bola dalam kotak tetap 16.
Probabilitas untuk mengambil bola hijau pada kali kedua (B, misalkan) tetap sama, yaitu 1/4, karena jumlah bola dan kondisi kotak sama seperti sebelumnya.
Probabilitas Kedua Bola Hijau
Probabilitas bahwa kedua bola yang diambil adalah hijau (misalkan sebagai A ∩ B) dapat ditemukan dengan mengalikan probabilitas A dan B. Maka, probabilitas kedua-duanya hijau adalah 1/4 * 1/4 = 1/16.
Ketika probabilitas ini dikalikan dengan total pengambilan bola (600 kali), kita akan mendapatkan nilai ekspektasi atau frekuensi harapan. Dengan demikian, ekspektasi untuk kedua bola yang diambil adalah hijau adalah 600 * (1/16) = 37.5.
Tentu saja, dalam praktiknya, kita tidak dapat memiliki 0.5 kali pengambilan. Oleka tetapi perlu dicatat bahwa ini adalah perhitungan rata-rata atau ekspektasi, dan tidak selalu harus berarti hasil yang tepat atau bulat dalam setiap kasus.
Kita bisa menyimpulkan bahwa, jika kita mengambil dua bola sebanyak 600 kali dengan pengembalian dari kotak tersebut, kita dapat berharap bahwa kedua bola yang ditarik akan hijau sekitar 37 sampai 38 kali.
Catatan: Probabilitas dan nilai ekspektasi ini ideal dalam kondisi di mana semua kejadian sama-sama mungkin. Variasi acak pasti akan terjadi dalam eksperimen nyata.
