Dalam masalah matematika tentang bentuk dan ruang, pertanyaan tentang bagaimana perubahan dalam luas suatu bentuk mempengaruhi sisi-sisinya sering muncul. Dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk menjelaskan berapa persen peningkatan panjang sisi bujur sangkar jika luasnya dinaikkan dengan 96%.
Hubungan Luas dan Sisi Bujur Sangkar
Untuk memahami persoalan ini, kita harus pertama-tama memahami hubungan antara luas dan sisi dalam bujur sangkar. Bujur sangkar adalah bentuk dua dimensi dengan empat sisi yang sama panjang. Rumus untuk menghitung luas bujur sangkar adalah s^2, dimana s adalah panjang sisi bujur sangkar. Ini berarti bahwa luas suatu bujur sangkar berbanding lurus dengan kuadrat panjang sisinya.
Menghitung Persentase Peningkatan Sisi
Jika luas bujur sangkar dinaikkan sebesar 96%, berarti luas bujur sangkar baru, L’, adalah 1.96 kali luas bujur sangkar awal, L. Sejak L = s^2, maka:
L’ = 1.96L
=> s’^2 = 1.96s^2
Pada titik ini, kita mencari peningkatan persentase dalam panjang sisi, jadi kita perlu mengisolasi s’ untuk menemukan panjang sisi baru. Untuk melakukan ini, kita membagi kedua sisi persamaan oleh s^2 dan kemudian mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
s’ = √(1.96) * s
Selanjutnya kita cari persentase peningkatan panjang sisi, yaitu (s’-s)/s. Substitusikan s’ kita dengan √(1.96)*s, kita mendapatkan:
Persentase Peningkatan = ((√(1.96) * s) – s) / s
= √(1.96) – 1
Maka, peningkatan panjang sisi bujur sangkar adalah sekitar 40%, jika dibulatkan ke angka signifikan terdekat.
Mengapa hasilnya adalah 40%? Karena peningkatan luas bujur sangkar bukanlah hasil dari peningkatan langsung panjang sisinya, tetapi berbanding lurus dengan kuadrat panjang sisinya. Oleh karena itu, peningkatan panjang sisi bujur sangkar akan lebih kecil daripada peningkatan luasnya.
Kesimpulan
Dari penghitungan di atas, kita dapat simpulkan bahwa jika luas sebuah bujur sangkar dinaikkan dengan 96%, maka sisi bujur sangkar tersebut akan naik sekitar 40%.
