Deret Geometri adalah satu rentetan angka, di mana setiap suku (anggota) diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikannya dengan suatu bilangan tetap, yang biasa disebut rasio (rasio). Dalam konteks ini, kita memiliki suku pertama (a) sama dengan 3 dan suku ke-9 sama dengan 768.
Menghitung Rasio
Rasio deret geometri dapat dihitung dengan rumus berikut:
r = aₙ / a₁ ^ (n-1)
Untuk menghitung rasio yang merujuk pada soal ini, kita bisa mensubstitusikan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus tersebut.
768 = 3 * r ^ (9 – 1)
Solusi Matematika
Setelah kita menyubstitusikan nilai-nilai yang telah diberikan ke dalam rumus tersebut, masalah matematika ini menjadi sebuah persamaan eksponensial yang harus kita pecahkan untuk r. Mari kita selesaikan persamaan ini.
768 = 3 * r^8
Setelah membagi kedua sisi persamaan ini dengan 3, kita mendapatkan:
256 = r^8
Selanjutnya, kita mengambil akar kedelapan pada kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai dari r:
r = 256 ^ (1/8)
Melalui perhitungan tersebut, kita menemukan bahwa r = 2. Jadi, rasio dalam deret geometri ini adalah 2.
Kesimpulan
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menentukan bahwa rasio (r) pada deret geometri yang suku pertamanya adalah 3 dan suku kesembilannya adalah 768 adalah 2. Oleh karena itu, setiap suku pada deret ini dihitung dengan suku sebelumnya dikalikan dengan 2.
Deret geometri ini merupakan contoh dari bagaimana aturan dan prinsip matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah dan menjawab pertanyaan mengenai struktur dan pola dalam rentetan angka.
