Deret geometri adalah urutan bilangan yang setiap suku setelah suku pertamanya didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut dengan rasio.
Dalam soal ini diketahui suku kedua (a2) adalah 12 dan suku kelima (a5) adalah 3/2. Dalam deret geometri, suku ke-n (an) dapat ditemukan dengan rumus:
an = ar^(n-1)di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio deret.
Dari informasi ini, kita dapat membentuk dua persamaan:
a2 = ar^(2-1) => 12 = ar^(1) => 12 = ardan
a5 = ar^(5-1) => 3/2 = ar^(4)Menyelidiki persamaan-persamaan ini lebih lanjut, kita dapat menyelesaikan untuk rasio (r) dengan membagi dua persamaan:
(3/2) / 12 = r^(4-1) => r = cubic root of (1/8) => r = 1/2.Jadi, rasio (r) deret kita adalah 1/2. Kemudian untuk mencari suku pertama (a), kita substitusikan r ke dalam persamaan pertama:
12 = a*(1/2) => a = 12 / (1/2) => a = 24.Sehingga suku pertama (a) deret kita adalah 24.
Setelah mengetahui suku pertama dan rasio, kita dapat mencari jumlah suku-suku deret geometri sampai tak hingga (S) dengan rumus:
S = a / (1 - r)Substitusi nilai-nilai yang sudah ditemukan:
S = 24 / (1 - (1/2)) => S = 24 / (1/2) => S = 48.Jadi, jika deret geometri diketahui suku kedua adalah 12 dan suku kelima adalah 3/2, maka jumlah sampai tak hingga suku-sukunya adalah 48.
