Mari mencoba menyelesaikan pertanyaan matematika ini bersama-sama dengan mencari pemahaman yang lebih dalam. Pertanyaan ini berkaitan dengan geometri dan kombinatorik, dua cabang matematika yang sangat efektif dalam memecahkan masalah ini.
Sebelum kita menghitung berapa banyak segitiga yang berbeda yang bisa dibentuk dengan menghubungkan diagonal-diagonal segi-10, mari kita pahami dulu apa itu segi-10 dan bagaimana bentuknya. Segi-10, atau decagon, adalah poligon dengan sepuluh sisi dan sepuluh sudut. Dalam konteks pertanyaan, kita mencari berapa banyak segitiga yang bisa kita bentuk dengan menghubungkan diagonal-diagonal.
Sebuah diagonal dari suatu poligon adalah segmen garis yang menghubungkan dua titik non-berturut-turut di poligon. Untuk poligon dengan n titik atau sudut, kita bisa menentukan berapa banyak diagonal yang bisa kita gambar dengan menggunakan rumus kombinatorik n(n-3)/2. Dalam kasus segi-10, kita mendapatkan jumlah diagonal sebanyak 10(10-3)/2 = 35.
Untuk membentuk sebuah segitiga, kita perlu minimal 3 titik. Dalam hal ini, titik-titik tersebut bisa merupakan sudut-sudut segi-10 atau ujung-ujung diagonalnya. Oleh karena itu, kita bisa memilih 3 titik dari 10 titik (sudut-sudut segi-10 dan ujung-ujung diagonal) dengan memanfaatkan kombinatorik lagi. Kali ini, kita menggunakannya untuk menghitung kombinasi 10 pilih 3, yang diberi simbol 10C3.
Rumus nCr atau n pilih r adalah n! / [(n-r)!r!], di mana ! menunjukkan faktorial, operasi yang mengalikan semua bilangan bulat positif hingga n. Dalam kasus kita, kita mendapatkan 10! / [(10-3)!3!] = 120.
Namun, perhitungan ini termasuk segitiga-segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi segi-10 itu sendiri. Untuk mendapatkan jumlah segitiga yang dibentuk hanya oleh diagonal, kita perlu mengurangkan jumlah segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi segi-10 dari total.
Ada 10 segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi segi-10 tersebut. Jadi, kita mengurangi 10 dari total, yang memberi kita akhirnya sejumlah 120 – 10 = 110 segitiga yang berbeda dapat dibentuk dengan menghubungkan diagonal-diagonal pada segi-10.
Dengan demikian, melalui proses perhitungan kombinatorik ini, kita bisa membuktikan bahwa ada 110 segitiga berbeda yang bisa dibentuk dengan menghubungkan diagonal-diagonal pada segi-10. Terlepas dari pertanyaan ini, metode ini juga dapat diterapkan pada poligon dengan jumlah sisi yang berbeda, membuktikan kebermanfaatan kombinatorik dalam aplikasi praktisnya.
