Dadu adalah objek bersisi enam yang sering digunakan dalam berbagai jenis permainan. Setiap sisi dari dadu biasanya diberi nomor antara 1 hingga 6. Oleh karena itu, pelemparan dadu pada dasarnya adalah percobaan acak di mana satu dari enam hasil mungkin bisa terjadi. Pertanyaannya adalah bagaimana kita dapat menghitung peristiwa sisi ganjil yang “meniadakan” sisi genap dalam pelemparan dadu. Ini berarti bahwa kita sedang mencoba untuk menentukan peluang bahwa sisi ganjil dan genap akan muncul dalam jumlah yang sama dalam serangkaian pelemparan.
Analisis Matematis
Jika kita mempertimbangkan sisi genap dan ganjil dadu, kita akan melihat ada 3 sisi genap (2, 4, 6) dan 3 sisi ganjil (1, 3, 5). Oleh karena itu, peluang bahwa satu lemparan dadu akan menghasilkan sisi ganjil atau genap adalah 1/2 atau 0.5 dalam desimal.
Agar peristiwa sisi ganjil dan genap ‘meniadakan’ satu sama lain, berarti dalam serangkaian lemparan, jumlah pelemparan yang menghasilkan sisi ganjil harus sama dengan jumlah pelemparan yang menghasilkan sisi genap. Dalam kata lain, perlu ada keseimbangan antara sisi ganjil dan genap.
Misalkan kita melempar dadu N kali, di mana N adalah bilangan genap. Setiap lemparan dadu adalah independen. Oleh karena itu, peluang sisi ganjil muncul N/2 kali adalah sama dengan peluang sisi genap muncul N/2 kali. Ini adalah contoh dari suatu distribusi binomial.
Peluang ini dapat dihitung dengan rumus distribusi binomial:
Pose x adalah jumlah “sukses” (dalam konteks ini, sebuah sisi ganjil atau genap muncul), N adalah jumlah percobaan, dan p adalah peluang sukses pada satu percobaan, yang didapati adalah 0.5.
P(X = k) = C(N, k) * (p^k) * ((1-p)^(N-k))Di mana C(N, k) adalah koefisien binomial, yang menghitung jumlah cara yang berbeda k dapat dipilih dari N. Ini bisa dihitung menggunakan rumus
C(N, k) = N! / [k!(N-k)!]Dengan demikian, peluang bahwa jumlah sisi ganjil dan genap akan sama setelah N lemparan bisa dinyatakan sebagai:
P(X = N/2) = C(N, N/2) * (0.5^(N/2)) * ((1-0.5)^(N-N/2))Ini adalah peluang matematis bahwa pelemparan dadu akan menghasilkan keseimbangan antara sisi ganjil dan genap. Anda bisa mengganti N dengan jumlah pelemparan yang ingin Anda periksa untuk melihat bagaimana peluang berubah. Penting untuk diingat bahwa ini semua adalah berdasarkan teori probabilitas dan dalam praktiknya, hasil aktual dapat berbeda.
