Karang Taruna adalah sebuah organisasi kepemudaan yang ada di tingkat desa dan kelurahan di Indonesia. Organisasi ini melibatkan pemuda yang memiliki tanggung jawab untuk melaksanakan kegiatan-kegiatan sosial dan kemasyarakatan. Dalam struktur pengurusnya, umumnya terdapat tiga posisi utama, yaitu: ketua, sekretaris, dan bendahara. Pertanyaannya, jika ada 10 orang kandidat, berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih ketiganya?
Konsep Permutasi
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan konsep matematika yang disebut permutasi. Dalam matematika, permutasi adalah cara mengatur kembali suatu himpunan tanpa mengubah isinya. Tujuan permutasi adalah mencari berapa banyak cara berbeda suatu himpunan dapat diatur.
Dalam kasus pemilihan pengurus Karang Taruna, kita dihadapkan dengan sebuah permasalahan permutasi. Dikatakan ada 10 kandidat dan harus dipilih 3 posisi yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara.
Perhitungan Permutasi
Rumus permutasi adalah:
P(n,r) = n! / (n-r)!
di mana n adalah jumlah keseluruhan objek, dan r adalah jumlah objek yang kita pilih.
Jadi, untuk kasus ini, kita akan gunakan rumus permutasi (P) dengan n=10 (jumlah kandidat) dan r=3 (jumlah posisi yang dipilih)
P(10,3) = 10! / (10-3)!
Maka perhitungan permutasinya akan memiliki hasil:
P(10,3) = 1098 = 720
Jadi, terdapat 720 cara berbeda untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang kandidat.
Kesimpulan
Untuk menjawab pertanyaan tentang berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang dalam organisasi Karang Taruna, kita dapat menggunakan prinsip permutasi dalam matematika. Dari perhitungan tersebut, kita mendapatkan bahwa terdapat 720 cara berbeda untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang kandidat.+
