Peluang merupakan cara yang sering digunakan untuk memprediksi kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam konteks ini, kita akan membahas mengenai peluang dalam mengambil bola dari sebuah tas yang berisi 6 bola merah dan 4 bola putih.
Tas tersebut berisi total 10 bola (6 merah dan 4 putih). Misalkan, kita mengambil tiga bola sekaligus secara acak dari tas tersebut. Pertanyaannya, apa peluang bahwa ketiga bola yang kita ambil adalah bola merah semua?
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan prinsip kombinatorial dalam probabilitas. Komposisi dari tas itu sendiri adalah kombinasi, yaitu cara mengatur semua kemungkinan dalam grup tertentu tanpa mempertimbangkan susunan.
Rumus umum untuk menghitung kombinasi adalah:
C(n, r) = n! / [r!(n-r)!]
Dimana:
- C adalah kombinasi,
- n adalah total jumlah objek,
- r adalah jumlah objek yang dipilih,
- “!” melambangkan operasi faktorial.
Untuk menghitung peluang semua bola merah terpilih, kita harus membagi jumlah kombinasi yang menguntungkan (semua bola merah) dengan total kombinasi yang mungkin.
Jadi, jika kita ingin memilih 3 bola merah dari 6, kombinasi yang mungkin adalah C(6, 3).
Total kombinasi bola yang bisa dipilih dari 10 adalah C(10, 3).
Maka peluang = C(6, 3) / C(10, 3)
Dengan menggunakan rumus faktorial, kita bisa menghitung sebagai berikut:
C(6, 3) = 6! / [3!(6-3)!] = 20
C(10, 3) = 10! / [3!(10-3)!] = 120
Jadi, peluang bahwa ketiga bola yang diambil adalah bola merah semua adalah 20/120 atau 1/6.
Hal ini berarti bahwa jika kita mengambil tiga bola secara acak dari tas tersebut, kita memiliki probabilitas 1 dari 6 bahwa ketiga bola tersebut akan merah semua.
