Untuk menjawab pertanyaan ini, pertama kita harus pahami bahwa ketika kita membentuk bilangan berdigit empat dari sekelompok angka, posisi angka dalam bilangan dapat sangat mempengaruhi nilai bilangan itu sendiri. Spesifikasi bahwa bilangan yang dibentuk harus kurang dari 3000 menimpakan batasan pada angka yang kita bisa gunakan pada digit ribuan.
Analisis Digit Ribuan
Pertama, mari kita fokus pada digit ribuan dalam bilangan yang akan kita bentuk. Karena bilangan harus kurang dari 3000, hanya ada tiga kemungkinan angka yang dapat ditempatkan di posisi ribuan yaitu 1 dan 2. Angka 3, 4 dan 5 akan membuat bilangan lebih besar dari 3000 dan oleh karena itu tidak bisa digunakan pada digit ribuan.
Analisis Digit Ratusan, Puluhan, dan Satuan
Sekarang, kita fokus pada digit ratusan, puluhan, dan satuan. Dalam hal ini, kita memiliki 4 angka yang tersisa (karena satu sudah digunakan untuk digit ribuan) dan tiap posisi dapat diisi dengan salah satu dari 4 angka tersebut tanpa ada pengulangan. Ini berarti kita memiliki 4 pilihan untuk digit ratusan, 3 pilihan untuk digit puluhan setelah memilih digit ratusan, dan 2 pilihan untuk digit satuan setelah memilih digit puluhan.
Perhitungan
Sekarang kita dapat menghitung jumlah bilangan yang dapat dibentuk.
Untuk itu, kita menggunakan prinsip fundamental penghitungan. Jadi, kita mengalikan jumlah pilihan untuk setiap posisi. Yaitu, kita memiliki 2 pilihan untuk digit ribuan, dan setelah memilih digit ribuan, kita memiliki 4 pilihan untuk digit ratusan, 3 pilihan untuk digit puluhan, dan 2 pilihan untuk digit satuan.
Maka:
- Bilangan yang bisa terbentuk = 2 (digit ribuan) x 4 (digit ratusan) x 3 (digit puluhan) x 2 (digit satuan) = 48 bilangan.
Dengan demikian, jumlah total bilangan berdigit empat yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5 yang kurang dari 3000 dan tanpa angka berulang adalah 48.
