Barisan aritmetika adalah suatu barisan dimana selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya tetap. Beberapa konsep penting dalam barisan aritmetika mencakup suku pertama (a), selisih (d), dan suku ke-n (Un).
Dalam masalah ini, kita diberitahu bahwa suku ke-3 (U3) adalah 36 dan jumlah suku kelima dan ketujuh (U5 + U7) adalah 144. Mari kita gunakan informasi ini untuk mencari tahu lebih banyak tentang barisan aritmetika ini.
Menentukan Selisih dan Suku Pertama
Persamaan umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmetika dinyatakan sebagai Un = a + (n – 1) * d. Karena kita tahu bahwa U3 = 36, kita bisa menulis 36 = a + 2d.
Namun, kita belum mengetahui nilai a dan d. Untuk mendapatkannya, kita perlu memanfaatkan informasi lain yang kita miliki, yaitu U5 + U7 = 144. Menggunakan persamaan umum, kita bisa menulis ini menjadi a + 4d + a + 6d = 144, atau 2a + 10d = 144.
Kini kita memiliki dua persamaan:
- 36 = a + 2d
- 144 = 2a + 10d
Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita bisa menemukan nilai a dan d, yang akan memberi kita informasi lebih lanjut tentang barisan aritmetika ini.
Mencari Suku Lain dalam Barisan
Setelah mengetahui nilai a dan d, kita bisa mencari suku lain dalam barisan. Misalnya, untuk mencari suku pertama (U1), kita bisa menggantikan n dengan 1 dalam persamaan umum, memberikan U1 = a + (1 – 1) * d = a. Demikian pula, kita bisa mencari suku keempat (U4) dengan menggantikan n dengan 4, memberikan U4 = a + 3d.
Dengan pengetahuan ini, kita dapat menjelajahi banyak aspek lain dari barisan aritmetika, seperti jumlah suku-suku atau perubahan suku dari waktu ke waktu. Penyelidikan lebih lanjut juga dapat mengungkap pola atau korelasi menarik antara angka-angka dalam barisan. Secara keseluruhan, pengetahuan tentang barisan aritmetika merupakan alat matematika yang penting dan sangat berguna dalam berbagai bidang, mulai dari fisika hingga ekonomi.
