Dalam dunia matematika dan statistika, susunan atau kombinasi dari sekelompok objek, seperti buku dalam kasus ini, dipelajari dalam bidang yang disebut sebagai kombinatorika. Kombinatorika membantu dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah yang melibatkan penghitungan. Dalam situasi tertentu, kita sering dihadapkan dengan situasi di mana kami harus mengatur atau mengombinasikan objek yang berbeda dan kombinatorika memainkan peran penting dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Persiapan
Diketahui bahwa ada 10 buku yang berbeda, terdiri dari:
- 3 buku cerita
- 4 buku politik
- 3 buku sains
Dan kita ingin tahu berapa banyak cara kita bisa menyusun buku-buku tersebut dengan ketentuan buku sejenis harus dikelompokan.
Analisis dan Solusi
Metode yang akan digunakan dalam penghitungan ini melibatkan konsep permutasi, yang merupakan cara mengatur objek menjadi urutan tertentu.
Pertama, mari kita anggap setiap jenis buku sebagai satu entitas atau kelompok yang sama; dalam hal ini, kita memiliki 3 kelompok (cerita, politik, dan sains). Jumlah susunan (permutasi) dari 3 objek adalah 3 factorial (3!) yang hasilnya adalah 321 = 6.
Kedua, sekarang kita hitung jumlah permutasi buku dalam masing-masing kelompok. Untuk buku cerita dan buku sains, kita memiliki 3 buku dalam masing-masing kelompok, sehingga permutasinya adalah 3! = 6. Sedangkan untuk buku politik, kita memiliki 4 buku, sehingga permutasi adalah 4! = 432*1 = 24.
Akhirnya, kita bisa mengalikan semua permutasi ini bersama-sama untuk mendapatkan jumlah total susunan buku. Jadi, banyak susunan buku tersebut adalah 6 (buku cerita) * 6 (buku sains) * 24 (buku politik) * 6 (permutasi tiga jenis buku) = 20,736.
Sehingga, dapat dikatakan bahwa ada 20,736 cara berbeda untuk menyusun 10 buku tersebut dengan syarat buku yang sejenis harus dikelompokan.
Harap dicatat bahwa perhitungan ini didasarkan pada fakta bahwa semua buku adalah unik dan dapat dibedakan satu sama lain meskipun mereka masuk dalam kategori yang sama. Jika buku-buku tidak unik atau tidak bisa dipisahkan satu sama lain, maka perhitungan yang berbeda akan diperlukan.
