Sebuah deret geometri adalah sebuah deret matematika di mana setiap suku selanjutnya dibentuk dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan konstan, yang disebut rasio. Jika diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif adalah 6 dan 96 berturut-turut, kita dapat menentukan suku pertama, rasio, dan hasil penjumlahan lima suku pertama deret itu. Berikut adalah cara menyelesaikannya:
Mencari Suku Pertama dan Rasio
Sebagai langkah pertama, kita perlu mencari suku pertama (a) dan rasio (r). Diketahui bahwa suku kedua (ar) adalah 6 dan suku keenam (ar^5) adalah 96. Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita dapat mencari rasio (r):
96/6 = r^5/r
yang memberikan r = 2.
Kemudian, dengan memasukkan r ke dalam persamaan pertama, kita dapat mencari suku pertama (a):
a * r = 6
yang memberikan a = 3.
Mencari Jumlah Lima Suku Pertama
Setelah kita mengetahui suku pertama (a = 3) dan rasio (r = 2), kita dapat menghitung jumlah lima suku pertama (S5) dari deret geometri tersebut:
S5 = a *(r^n – 1) / (r – 1)
S5 = 3 * (2^5 – 1) / (2 – 1)
= 93
Sehingga, jumlah lima suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 93.
Dengan metode ini, kita dapat menghitung suku pertama, rasio, dan penjumlahan suku apa pun dalam deret geometri jika kita diberikan setidaknya dua suku dari deret tersebut.
