Sebuah fungsi adalah aturan yang memetakan tiap elemen dari satu set (disebut domain) ke pasangan dalam set lain (disebut kodomain). Menurut pertimbangan ini, sebuah himpunan pasangan berurutan bisa dianggap sebagai fungsi jika setiap elemen dari domain dihubungkan hanya dengan satu elemen dalam kodomain.
Mari kita pertimbangkan beberapa pasangan berurutan dan mengevaluasi apakah pasangan tersebut merupakan fungsi atau bukan:
Contoh 1: Himpunan A = {(1,2), (3,4), (5,6)}
Dalam hal ini, setiap elemen pertama dalam pasangan (domain) terhubung dengan pasangan yang tepat dalam set kedua (kodomain). Dengan demikian, ini memenuhi definisi fungsi. Jadi, himpunan A adalah fungsi.
Contoh 2: Himpunan B = {(1,2), (1,3), (4,5)}
Di sini, elemen pertama (1) dari himpunan pasangan terhubung lebih dari satu elemen di set kedua, yakni 2 dan 3. Oleh karena itu, himpunan B ini tidak memenuhi kriteria sebagai suatu fungsi.
Perlu diingat bahwa setiap fungsi harus memiliki suatu bijektivitas; bisa injektif (one-to-one), surjektif (onto), atau bijektif (keduanya). Fungsi injektif tidak mempertemukan lebih dari satu elemen dari domain ke elemen yang sama di kodomain. Fungsi surjektif mencakup semua elemen di kodomain. Dan fungsi bijektif adalah injektif dan surjektif.
Untuk mengetahui apakah suatu pasangan berurutan berbentuk fungsi atau tidak, kita harus memastikan bahwa setiap elemen di domain digabungkan hanya dengan satu elemen dalam kodomain, dan tidak ada elemen dalam domain yang tidak memiliki pasangan.
Mudah-mudahan, dengan contoh tadi, Anda telah memahami konsep ini dan bisa mengidentifikasi jika suatu himpunan pasangan berurutan merupakan fungsi atau tidak.
Jadi, jawabannya apa? sebuah himpunan pasangan berurutan adalah fungsi jika dan hanya jika setiap elemen dari set pertama (domain) berpasangan dengan satu elemen unik dari set kedua (kodomain).
