Deret geometri adalah rangkaian angka di mana setiap angka setelah suku pertama adalah hasil perkalian angka sebelumnya dengan suku tetap, yang dikenal sebagai rasio. Pada artikel ini, kita akan membahas seputar deret geometri di mana jumlah lima suku pertamanya adalah 93, rasio deretnya adalah 2, dan melanjutkan dengan menemukan hasil kali suku ke-3 dan ke-6.
Pendefinisian Persoalan
Pada persoalan yang diberikan, kita mendapatkan informasi bahwa jumlah lima suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 93 dan rasio deret tersebut adalah 2. Jika kita menentukan suku pertama deret sebagai ‘a’, maka lima suku pertama dari deret geometri bisa dijelaskan sebagai berikut:
- Suku ke-1 = a
- Suku ke-2 = a * r = a * 2
- Suku ke-3 = a * r^2 = a * 2^2
- Suku ke-4 = a * r^3 = a * 2^3
- Suku ke-5 = a * r^4 = a * 2^4
Jumlah dari suku-suku ini diketahui sama dengan 93, jadi kita dapat menuliskan persamaan berikut:
a + 2a + 4a + 8a + 16a = 93Oleh karena kita mengetahui nilai rasio (r = 2), kita bisa menemukan nilai ‘a’.
Menemukan Nilai ‘a’
Menggabungkan semua nilai ‘a’ dalam persamaan di atas, kita mendapatkan 31a = 93. Dengan membagi kedua sisi dengan 31, kita menemukan bahwa a = 3.
Menghitung Hasil Kali Suku Ke-3 dan Ke-6
Dengan mengetahui nilai ‘a’ dan ‘r’, kita dapat menemukan suku ke-3 dan suku ke-6 dalam deret.
- Suku ke-3 = ar^2 = 32^2 = 12
- Suku ke-6 = ar^5 = 32^5 = 96
Maka, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah 12*96 = 1152.
Jadi, jika jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu adalah 2, maka hasil kali suku ke-3 dan ke-6 dari deret tersebut adalah 1152.
