Menyelesaikan Soal Uraian: Diketahui Suku Kedua dan Suku Keenam Suatu Deret Geometri dengan Suku Positif Berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah Lima Suku Pertama Deret Tersebut adalah …?

Deret geometri adalah deret dimana suku-suku diperoleh dari perkalian suatu bilangan tetap yang tidak nol. Jika kita diketahui suku kedua (b) dan suku keenam (a) dari sebuah deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96, kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan rumus dasar dari deret geometri.

Menghitung Rasio

Sebelum kita dapat menemukan jumlah lima suku pertama, kita perlu mencari rasio deret(r). Rasio deret geometri ditemukan dengan membagi suku yang setelahnya dengan suku sebelumnya. Dalam hal ini, kita sudah memiliki suku kedua (b) dan suku keenam (a), sehingga kita dapat menggantikannya ke dalam kaidah umum **a*n = b * r^(n-1), dengan n adalah posisi suku.

Maka diperoleh:

96 = 6 * r^(6-2)16 = r^4r = ∛√16r = 2

Menghitung Suku Pertama

Suku pertama (a1) dalam deret ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus a1 = b / r, dimana b adalah suku kedua, dan r adalah rasio yang telah kita hitung sebelumnya. Jadi:

a1 = 6 / 2a1 = 3

Menghitung Jumlah 5 Suku Pertama

Setelah kita memiliki suku pertama dan rasio, kita dapat menghitung jumlah lima suku pertama (S5) dengan rumus S5 = a1 * (1 – r^n) / (1 – r). Substitusikan a1 dan r ke dalam rumus, kita dapatkan:

S5 = 3 * (1 - 2^5) / (1 - 2)S5 = 3 * (-31) / (-1)S5 = 93

Dengan melakukan perhitungan tersebut, kita temukan bahwa jumlah lima suku pertama deret geometri dengan suku kedua dan suku keenam berturut-turut adalah 6 dan 96 adalah 93.