Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah salah satu tipe fungsi polynomial paling umum, dan memiliki rumus umum y = ax^2 + bx + c. Diskriminan dari sebuah fungsi kuadrat, yang dinyatakan dalam formula D = b^2 – 4ac, memainkan peran penting dalam penentuan bentuk dari grafik fungsi kuadrat, juga dikenal sebagai parabola.
Diskriminan dan Akar Fungsi Kuadrat
Diskriminan memiliki peran penting dalam menentukan jumlah dan jenis akar yang dimiliki oleh suatu fungsi kuadrat. Jika diskriminan lebih besar dari nol (D > 0), maka fungsi kuadrat memiliki dua akar nyata yang berbeda. Ketika diskriminan sama dengan nol (D = 0), fungsi kuadrat memiliki satu akar nyata atau dua akar nyata yang sama. Sebaliknya, jika diskriminan kurang dari nol (D < 0), maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar nyata.
Diskriminan dan Grafik Fungsi Kuadrat
Diskriminan juga memberikan informasi penting tentang grafik dari fungsi kuadrat atau parabola. Oleh karena jumlah dan jenis akar ditentukan oleh diskriminan, maka bentuk serta posisi dari parabola juga terpengaruh.
- D > 0: Parabola memotong sumbu x pada dua titik, yang merupakan akar dari fungsi kuadrat.
- D = 0: Parabola menyentuh sumbu x pada satu titik, yang merupakan akar ganda dari fungsi kuadrat.
- D < 0: Parabola tidak memotong atau menyentuh sumbu x, yang berarti fungsi kuadrat tidak memiliki akar nyata.
Untuk menggeneralisasikan, bisa dikatakan bahwa jika diskriminan negatif, maka parabolanya tidak memotong atau menyentuh sumbu x, dan sebaliknya. Bukan berarti bahwa jika parabola tidak memotong atau menyentuh sumbu x, maka diskriminan harus negatif. Sebagai contoh, dalam kasus parabola y = x^2 + 1, diskriminan bernilai positif, tetapi parabola tidak memotong atau menyentuh sumbu x.
Penutup
Jadi, bisa dikatakan bahwa diskriminan memiliki hubungan yang erat dengan grafik fungsi kuadrat, dan dapat membantu menentukan beberapa karakteristik penting dari grafik tersebut. Namun, penting juga untuk memahami bahwa ada berbagai faktor lain yang juga mempengaruhi bentuk dan posisi dari grafik fungsi kuadrat.
