Sebuah konsep dasar dalam geometri analitik adalah penentuan persamaan garis. Persamaan garis dapat ditemukan melalui berbagai metode, salah satunya adalah jika kita tahu sebuah titik yang dilalui oleh garis dan kemiringan garis tersebut.
Menghitung Kemiringan dulu
Pertama-tama, kita perlu mengidentifikasi garis mana yang sejajar dengan garis yang kita cari persamaannya. Dalam soal di atas, kita mencari persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (3,4) dan (5,1).
Kemiringan sebuah garis yang melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ ditemukan dengan rumus:
$$
m = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
$$
Jika kita mengisi titik (3,4) ke dalam rumus sebagai $x_1$ dan $y_1$ serta titik (5,1) sebagai $x_2$ dan $y_2$, kita mendapatkan:
$$
m = frac{1 – 4}{5 – 3} = -frac{3}{2}
$$
Menemukan Persamaannya
Setelah kita mendapatkan kemiringan, kita dapat menemukan persamaan garis dengan rumus:
$$
y – y_1 = m(x – x_1)
$$
Kita sudah tahu garis kita akan melalui titik (4,6), sehingga $x_1$=4 dan $y_1$=6. Kemiringannya adalah -3/2, sebagaimana yang kita temukan di atas. Jadi, jika kita mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kita, kita mendapatkan:
$$
y – 6 = -frac{3}{2}(x – 4)
$$
Hal ini bisa lebih disederhanakan menjadi:
$$
y = -frac{3}{2}x + 12
$$
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3,4) dan (5,1) adalah $y = -frac{3}{2}x + 12$.
