Pendahuluan
Seiring berjalannya waktu, bola yang dijatuhkan dari suatu ketinggian akan memantul dan kembali ke udara, meskipun ketinggian puncak pantulan akan menurun setiap saat. Fenomena ini dikenal sebagai degradasi ketinggian dan merupakan manifestasi dari adanya efek gravitasi dan hambatan udara. Dalam soal ini, bola memantul kembali ke ketinggian yang selalu 4/5 (80%) dari tinggi semula. Bila bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter, misalnya, pantulan pertamanya akan mencapai ketinggian 12 meter (80% dari 15 meter), pantulan kedua 9.6 meter (80% dari 12 meter), dan seterusnya. Dalam skenario ini, kita ditantang untuk menghitung panjang lintasan bola sejak dijatuhkan hingga berhenti.
Solusi
Tinggi yang dijatuhkan dan di mana bola memantul setiap kali membentuk suatu deret geometri. Deret geometri adalah deret di mana setiap istilah adalah hasil perkalian istilah sebelumnya dengan suatu konstanta. Dalam kasus ini, konstanta tersebut adalah 80% atau 0.8.
Untuk menghitung panjang lintasan bola, kita perlu menjumlahkan jarak yang ditempuh bola saat dijatuhkan dan setiap pantulan hingga bola berhenti. Panjang lintasan total bola dihitung dengan menjumlahkan semua istilah dalam deret geometri tersebut hingga jumlah istilah mendekati tak hingga (karena bola secara teori tidak pernah benar-benar berhenti memantul).
Jika kita menggunakan formula penjumlahan deret geometri tak hingga:
S = a /(1 – r)
di mana S adalah jumlah deret, a adalah istilah pertama, dan r adalah perbandingan antara dua istilah.
Dalam hal ini, a adalah 15 meter (ketinggian awal bola jatuh), dan r adalah 0,8 (karena setiap pantulan mencapai 80% dari ketinggian awal). Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam formula, kami mendapatkan:
S_ball = 15 / (1 – 0.8)
S_ball = 15 / 0.2
S_ball = 75 meter
Untuk setiap jatuh dan naik kembali, bola menempuh dua kali jarak lebih jauh. Jadi total panjang lintasan bola adalah 2 * S_ball = 2 * 75 meter = 150 meter.
Kesimpulan
Jadi, panjang lintasan total bola, dari saat dijatuhkan hingga akhirnya berhenti memantul, adalah 150 meter. Ini menunjukkan betapa pentingnya memahami konsep deret dan degradasi dalam memecahkan soal fisika seperti ini.
