Bayangkan suatu permainan yang cukup sederhana dan seru. Anda memiliki sebuah keranjang yang berisi total 11 bola: 7 di antaranya berwarna kuning dan 4 berwarna hijau. Dalam satu ronde, Anda akan mengambil enam bola sekaligus secara acak, tanpa dilihat warnanya. Pertanyaannya, berapakah peluang bahwa Anda akan mengambil 4 bola kuning dan 2 bola hijau?
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menerapkan prinsip matematika kombinatorika, yaitu penghitungan kombinasi dari suatu set data.
Penghitungan Kombinasi
Dalam hal ini, ketika Anda mengambil dua bola secara acak dari keranjang, ada jumlah kombinasi yang berbeda-beda yang bisa Anda dapatkan. Untuk mengetahui jumlah kombinasi tersebut, Anda bisa menggunakan rumus kombinasi, dimana c = n! /[(n-r)! r!] dimana n adalah jumlah total bola dan r adalah jumlah bola yang diambil.
Namun, dalam kasus ini kita ingin mengetahui peluang mendapatkan 4 bola kuning dan 2 bola hijau dari total 6 bola yang diambil. Oleh karena itu, kita perlu melakukan dua penghitungan kombinasi:
- Kombinasi bola kuning, dimana n = 7 dan r = 4
- Kombinasi bola hijau, dimana n = 4 dan r = 2
Untuk bola kuning, kita dapat menggantikan n dan r kedalam rumus kombinasi dan mendapatkan:
c = 7! / [(7-4)! * 4!] = 35.
Sama ini untuk bola hijau, kita mendapatkan:
c = 4! / [(4-2)! * 2!] = 6.
Peluang
Setelah mendapatkan kedua nilai kombinasi tersebut, kita harus mengalikannya untuk mendapatkan jumlah total kombinasi yang mungkin saat mengambil 6 bola dari keranjang. Sehingga kita mendapatkan:
35 * 6= 210 kombinasi mungkin.
Selanjutnya, kita perlu mengetahui jumlah total kombinasi yang mungkin jika kita mengambil 6 bola dari 11 bola secara acak. Menggantikan n = 11 dan r = 6 ke dalam rumus kombinasi kita, kita mendapatkan:
c = 11! / [(11-6)! * 6!] = 462 kombinasi mungkin.
Dengan demikian, untuk mendapatkan peluang kejadian (P(A)) kita membagi jumlah kombinasi yang diinginkan dengan jumlah kombinasi total.
Hasil
Maka, Peluang terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah 210 : 462, atau sekitar 0,4545 atau 45,45%.
Sebagai catatan, Anda selalu bisa mengubah jumlah dan warna bola dalam keranjang untuk menciptakan permainan baru dengan peluang yang berbeda sekaligus untuk memahami lebih dalam mengenai konsep dasar kombinatorika dan probabilitas di matematika.
