Dalam dunia fisika dan matematika, konsep membagi sesuatu menjadi bagian yang lebih kecil adalah sangat biasa. Ambil contoh selembar kertas. Kita dapat membagi kertas menjadi dua bagian, membagi setiap bagian tersebut menjadi dua lagi, dan seterusnya. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, berapa banyak potongan yang kita hasilkan dari proses ini? Ada dua metode untuk menjawabnya, melalui pendekatan praktis dan teoritis.
Pendekatan Praktis
Pada pendekatan ini, kita membagi kertas menjadi dua bagian. Kemudian, kita mengambil masing-masing bagian tersebut dan membaginya lagi menjadi dua. Untuk setiap ronde pemotongan, jumlah potongan yang kita miliki menjadi dua kali lipat jumlah potongan dari ronde sebelumnya.
Ilustrasinya seperti ini:
- Selembar kertas membagi menjadi 2 bagian
- 2 bagian tadi dipecah lagi menjadi 4 bagian
- 4 bagian tadi dipecah lagi menjadi 8 bagian
- dan seterusnya…
Ini adalah contoh dari suatu urutan geometri, dimana rasio antara suatu suku dengan suku sebelumnya adalah konstan.
Secara sederhana dapat dijumlahkan seperti berikut: jumlah potongan = 2^0 (kertas asli) + 2^1 (setelah pemotongan pertama) + 2^2 (setelah pemotongan kedua) + …
Pendekatan Teori
Dalam matematika, urutan tersebut dikenal sebagai seri geometri dan bisa dijumlahkan menggunakan formula jika rasio (r) dan banyaknya suku (n) diketahui.
Jumlah suku-suku suatu barisan geometri bisa dihitung dengan rumus:
S = a (1 – r^n ) / (1-r)
dengan S adalah jumlah suku-suku tersebut, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah banyaknya suku.
Jadi jika kita mau memotong kertas 10 kali, jumlah potongan akan menjadi:
S = 1(1 – 2^10 ) / ( 1 – 2) = 1024 potongan
Pada akhirnya, pertanyaan tentang berapa banyak bagian yang dihasilkan ketika selembar kertas dipotong menjadi dua bagian, setiap bagian dipotong menjadi dua lagi dan seterusnya, memiliki jawaban yang bergantung pada jumlah kali pemotongan yang dilakukan. Bagaimanapun, satu hal yang pasti: jumlah potongan akan meningkat dengan sangat cepat seiring bertambahnya kali pemotongan.
