Seorang petugas keamanan di sebuah bank memiliki tugas untuk mencetak nomor antrian nasabah. Nomor antrian ini terdiri dari tiga angka, dan dia ingin memastikan bahwa setiap angka tidak sama dan hanya dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3. Ini adalah sebuah situasi yang menarik, dan kita dapat mencoba menghitung berapa banyak pilihan nomor antrian yang dapat dibuat dalam situasi ini.
Angka-angka dalam nomor antrian harus unik, yang berarti kita tidak boleh menggunakan angka yang sama lebih dari sekali. Kita juga hanya bisa menggunakan empat angka yaitu 0, 1, 2, dan 3. Itulah alasan mengapa ini menjadi permasalahan kombinatorial, yang bisa diselesaikan dengan menggunakan aturan permutasi.
Permutasi merujuk pada pengaturan objek atau angka dalam urutan tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencari permutasi tiga digit dari empat angka.
Rumus permutasi adalah sebagai berikut:
P(n, r) = n! / (n-r)!Dalam kasus ini, n=4 (karena kita memiliki empat angka yaitu 0, 1, 2, 3) dan r=3 (karena setiap nomor antrian terdiri dari tiga angka). Jadi, kita dapat menghitung permutasi sebagai P(4,3).
Namun, kita harus memperhatikan bahwa nomor antrian tidak boleh dimulai dengan angka 0, karena itu tidak relevan dan mengubah total angka yang valid. Dengan demikian, ketika angka pertama dipilih (3 pilihan: 1, 2, atau 3), masih ada 3 angka tersisa yang bisa dipilih untuk posisi kedua, dan 2 angka tersisa untuk posisi ketiga. Jadi, total permutasi adalah 3 (pilihan untuk digit pertama) * 3 (pilihan untuk digit kedua) * 2 (pilihan untuk digit ketiga) = 18.
Maka banyak pilihan nomor antrian yang dapat dibuat adalah 18.
