Barisan geometri adalah barisan yang setiap suku dibagi suku sebelumnya menghasilkan suatu bilangan tetap. Di dunia matematika, benda ini sering digunakan untuk menjawab masalah sehari-hari. Sebagai contoh, kita akan mencoba menerapkan konsep ini pada suatu masalah yang menarik: bagaimana caranya membagi seutas tali menjadi beberapa potongan dengan panjang tertentu yang membentuk barisan geometri?
Menghitung Panjang Tali
Kita mulai dengan tali yang panjangnya belum diketahui dan memotongnya menjadi lima bagian. Menurut soal, panjang tali terpendek adalah 6 cm dan panjang tali terpanjang adalah 96 cm. Diketahui juga bahwa potongan-potongan tali ini membentuk barisan geometri.
Barisan geometri ini bisa ditulis sebagai 6, 6r, 6r^2, 6r^3, dan 6r^4. Jika kita tahu bahwa potongan tali terpanjang adalah 96 cm, kita bisa menyetarakan potongan ini dengan suku terakhir barisan geometri. Dengan demikian, kita memiliki persamaan 6r^4 = 96.
Menyelesaikan persamaan ini, kita dapatkan r = 2. Dengan demikian, barisan geometri tali itu adalah 6, 12, 24, 48, dan 96 cm.
Untuk menemukan panjang asli tali tersebut, kita cukup menambahkan semua potongan tali tersebut. Jadi,
6 cm + 12 cm + 24 cm + 48 cm + 96 cm = 186 cm
Simpulan
Seutas tali yang dipotong menjadi lima bagian sehingga panjang potongan-potongan tali membentuk barisan geometri, dengan panjang tali terpendek adalah 6 cm dan potongan tali terpanjang adalah 96 cm, memiliki panjang asli 186 cm.
Ini adalah contoh bagaimana matematika digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Barisan geometri tidak hanya ada dalam buku-buku matematika, tetapi juga dalam tali yang dipotong, tangga, dan berbagai objek lainnya di sekitar kita.
Jadi, jawabannya apa?
Panjang tali semula adalah 186 cm.
