Sifat yang Berlaku pada Perhitungan Determinan dan Contoh-Contoh Penerapannya

Determinan adalah sebuah nilai skalar yang dapat kita dapatkan dari matriks persegi. Determinan memiliki berbagai sifat unik dan penting yang membantu kita dalam melakukan perhitungan matriks. Berikut ini adalah beberapa sifat yang berlaku pada perhitungan determinan:

1. Nilai Determinan Matriks Identitas adalah 1

Matriks identitas adalah matriks persegi yang memiliki angka 1 pada diagonal utamanya dan sisanya adalah 0. Nilai determinan matriks identitas selalu 1.

Contoh:

Matriks identitas I = | 1 0 |                      | 0 1 |Berapapun besar matriksnya, nilainya tetap 1.

2. Jika Suatu Baris atau Kolom Hanya Berisi Angka 0, Maka Determinannya 0

Ini berarti jika semua elemen dalam satu baris atau satu kolom matriks adalah 0, maka nilai determinan dari matriks tersebut adalah 0.

Contoh:

Matriks A = | 0 0 |             | 1 2 |Nilai determinan matriks A adalah 0.

3. Tukar Posisi Dua Baris atau Dua Kolom, Nilai Determinan Berubah Tanda

Jika dalam suatu matriks, kita menukar posisi dua baris atau dua kolom, maka nilai determinannya akan sama dengan nilai determinan matriks awal, tetapi berubah tanda.

Contoh:

Matriks A = | 1 2 |             | 3 4 |Matriks B = | 3 4 |             | 1 2 |det(A) = -2 dan det(B) = 2

4. Jika Semua Elemen Sebuah Baris atau Kolom Matriks Dikali dengan Sebuah Skalar, maka Determinan Matriks Itu Dikali Dengan Skalar Itu

Artinya, jika semua elemen dalam satu baris atau satu kolom dalam suatu matriks dikalikan dengan suatu bilangan, maka nilai determinannya juga harus dikalikan dengan bilangan tersebut.

Contoh:

Matriks A = | 2 4 |             | 3 5 |Matriks B = | 1 2 |             | 3 5 |Jika semua elemen baris pertama matriks A dibagi 2, maka kita akan mendapatkan matriks B. Nilai determinan matriks A (det(A) = 4) adalah 2 kali nilai determinan matriks B (det(B) = 2).

5. Jika Dua Baris atau Dua Kolom dari Suatu Matriks Persis Sama, Maka Nilai Determinannya adalah 0

Artinya, jika dua baris atau dua kolom dalam suatu matriks memiliki elemen-elemen yang persis sama, maka nilai determinan matriks tersebut adalah 0.

Contoh:

Matriks A = | 1 2 |             | 1 2 |Nilai determinan matriks A adalah 0.

Melalui pemahaman sifat-sifat di atas, kita dapat melakukan perhitungan determinan matriks dengan lebih efisien dan efektif.Coba perhatikan dan praktekkan sifat-sifat ini saat berhadapan dengan perhitungan matriks dan determinan.