Barisan Geometri adalah tipe dari barisan matematika di mana rasio antara dua suku mana pun dalam barisan itu konstan. Ini berarti jika membagi suku oleh yang sebelumnya, hasilnya sama untuk semua suku dalam barisan.
Misalnya, anggaplah kita memiliki barisan geometri di mana suku pertama atau a adalah 16 dan suku keempat adalah 2. Diketahui bahwa barisan geometri dihitung dengan rumus:
Un = a * r^(n-1)Di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah posisi suku dalam barisan.
Maka, kita dapat mencari rasio r dengan memasukkan suku keempat dan suku pertama ke dalam rumus di atas:
2 = 16 * r^(4-1) -> 2 = 16 * r^3
Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita temukan bahwa rasio r adalah 1/2.
Setelah mengetahui rasio, kita bisa menggunakan rumus jumlah suku pertama dalam barisan geometri untuk mencari jumlah 6 suku pertama:
S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)Dengan S_n adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku.
Dengan memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:
S_6 = 16 * (1 – (1/2)^6) / (1 – 1/2)
Melakukan perhitungan lebih lanjut, kita temukan bahwa jumlah 6 suku pertama dalam barisan geometri ini adalah 31.875.
Sehingga, kita dapat memastikan bahwa jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri dengan suku pertama 16 dan suku keempat 2 adalah 31.875.
