Suatu Deret Geometri Tak Hingga Diketahui Jumlahnya 81. Jika Rasionya 2/3, Maka Suku Ketiganya Adalah?

Dalam matematika, deret geometri adalah suatu deret di mana setiap elemen setelah yang pertama diperoleh dengan mengalikan elemen sebelumnya dengan suatu konstan, disebut rasio deret. Dalam konteks pertanyaan ini, kita diberikan sebuah deret geometri tak hingga dengan rasio 2/3 dan diketahui jumlah seluruh elemennya adalah 81.

Mari kita cari tahu bagaimana menentukan suku ketiga untuk deret ini.

Rumus umum deret geometri tak hingga, jika |r| < 1 adalah :

S = a / (1 - r)

Di mana:

• S adalah jumlah deret,
• a adalah suku pertama, dan
• r adalah rasio deret.

Dalam konteks ini, kita memiliki S = 81 dan r = 2/3.

Mari kita selesaikan rumus ini untuk a (suku pertama):

81 = a / (1 - 2/3),81 = a / (1/3),81 * (1/3) = a,a = 27.

Dengan demikian, suku pertama a = 27.

Suku ke-n (misalnya, suku ketiga) dalam deret geometri dapat ditentukan dengan rumus:

a_n = a * r^(n-1).

Maka suku ketiga (a_3) adalah:

a_3 = a * r^(3 - 1),a_3 = 27 * (2/3)^2,a_3 = 27 * 4 / 9,a_3 = 12.

Oleh karena itu, suku ketiga dari deret geometri ini adalah 12.

Dengan pemahaman mendalam tentang deret geometri, kita dapat dengan mudah memecahkan masalah seperti ini.