Pada beberapa kasus dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemui situasi di mana kita perlu mengubah suatu benda menjadi bentuk lain dengan maksimalkan ukuran, luas, atau volume. Salah satu contohnya adalah pada kasus pertanyaan kali ini, di mana kita memiliki kawat dengan panjang 100 cm yang ingin diubah menjadi segiempat dengan luas maksimum. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan luas maksimum dari segiempat yang dapat dibentuk dari kawat dengan panjang 100 cm.
Pembahasan
Langkah 1: Menentukan Ukuran Sisi Segiempat
Karena kita ingin membentuk segiempat dari kawat dengan panjang total 100 cm, kita perlu menentukan ukuran sisi segiempat tersebut. Misalkan sisi segiempat adalah a, b, c, dan d. Kita tahu bahwa jumlah sisi-sisi segiempat tersebut harus sama dengan panjang kawat, sehingga kita dapat menulis persamaan berikut:
a + b + c + d = 100 cmLangkah 2: Menemukan Luas Maksimum
Untuk mengoptimalkan luas segiempat, kita perlu mencari jenis segiempat yang memiliki luas maksimum. Dalam hal ini, segiempat dengan luas maksimum adalah persegi, di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama. Mengapa persegi memiliki luas maksimum? Karena jika kita mengambil dua sisi yang berdekatan (misalnya, a dan b) dan mengubah panjangnya, luas segiempat akan berubah sesuai dengan perubahan panjang sisi tersebut. Namun, jika kita mengubah panjang sisi sedemikian rupa sehingga a = b, luas segiempat akan mencapai titik maksimumnya.
Oleh karena itu, kita bisa menyatakan bahwa segiempat maksimum adalah persegi dengan sisi bernilai x:
a = b = c = d = xMenggantikan persamaan ini ke dalam persamaan jumlah sisi, kita bisa mendapatkan:
4x = 100 cmDari persamaan di atas, kita bisa menemukan nilai x:
x = 25 cmLangkah 3: Menghitung Luas Maksimum
Setelah menemukan panjang sisi maksimum yang sama, kita bisa menghitung luas maksimum dari segiempat tersebut. Karena segiempat maksimum adalah persegi, kita bisa menggunakan rumus luas persegi:
Luas = x^2Menggantikan nilai x yang kita temukan sebelumnya:
Luas = 25^2 = 625 cm^2Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa luas maksimum segiempat yang dapat dibentuk dari kawat dengan panjang 100 cm adalah 625 cm^2. Luas tersebut dicapai ketika segiempat tersebut merupakan persegi dengan panjang sisi 25 cm.
