Dalam dunia matematika dan ilmu pengetahuan lainnya, definisi dan konsep subjek tentang ‘suatu titik yang dapat diperoleh dengan cara mengecilkan atau membesarkan bangun tetapi tidak mengubah bentuknya’ berkaitan erat dengan konsep skala dan transformasi geometri, khususnya transformasi yang disebut homotheti.
Apa itu Homotheti?
Homotheti, dalam geometri, adalah transformasi yang mengubah suatu objek dengan cara memperbesar atau memperkecil ukurannya tanpa mengubah bentuk aslinya. Transformasi ini diperoleh dengan cara mengalikan setiap titik dalam objek itu sendiri dengan suatu konstanta (koefisien skala).
Cara Kerja Homotheti
Untuk memahami homotheti, gambarlah dua lingkaran, salah satunya lebih kecil dan yang lainnya lebih besar. Misalkan lingkaran kecil sebagai objek asli dan lingkaran besar sebagai hasil transformasi. Jika kita bisa mengubah setiap titik pada lingkaran kecil menjadi titik yang sesuai pada lingkaran besar dengan mengalikan jarak titik tersebut ke pusat lingkaran dengan suatu konstanta, maka kita bisa bilang bahwa lingkaran besar adalah hasil homotheti dari lingkaran kecil.
Pada kasus lebih umum, homotheti dapat didefinisikan sebagai suatu pemetaan dari suatu titik ke titik lainnya pada bidang atau ruang yang mempertahankan rasio jarak antara titik-titik. Titik mana pun dalam suatu objek dapat diubah menjadi titik dalam objek lain dengan cara yang sama, dengan mengalikan jarak titik tersebut dengan suatu konstanta.
Homotheti dalam Kehidupan Sehari-hari
Homotheti mungkin terdengar seperti konsep yang abstrak dan jauh dari kehidupan sehari-hari, tetapi sebenarnya kita melihat contohnya setiap hari. Misalnya, saat kita melihat peta, kita sedang melihat hasil homotheti dari keadaan geografis nyata. Peta adalah versi “diperkecil” dari dunia nyata, dan setiap titik pada peta sesuai dengan titik tertentu di dunia nyata.
Kesimpulan
Dengan demikian, titik yang diperoleh dengan cara mengecilkan atau membesarkan bangun tapi tidak mengubah bentuknya dikenal sebagai hasil transformasi homotheti. Homotheti adalah konsep penting dalam matematika dan banyak ilmu lainnya, dan memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari.
