Pada suatu deret aritmatika, informasi seperti suku dalam deret, jumlah suku, dan beda antarsuku dapat membantu kita mencari detail lain tentang deret tersebut. Tugas kita adalah mengetahui suku pertama dan beda dari suku tersebut dalam suatu deret aritmatika, dimana suku ke-3 adalah 11 dan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9 adalah 134.
Menemukan Suku Pertama
Dalam deret aritmatika, suku ke-n (Un) dapat dicari dengan formula berikut:
Un = a + (n-1)d
Dimana ‘a’ adalah suku pertama, ‘n’ adalah posisi suku dalam deret dan ‘d’ adalah beda antara setiap suku. Dari soal, kita tahu bahwa suku ke-3 (U3) adalah 11. Kita dapat menuliskan hal tersebut dalam formula seperti ini:
11 = a + 2d
Persamaan ini akan kita gunakan nanti dalam penyelesaian selanjutnya.
Menemukan Beda Antarsuku
Kita juga tahu jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9 adalah 134. Kita bisa menggunakan rumus untuk jumlah suku berderet:
Sn (jumlah suku berderet) = n / 2 * (2a + (n-1)d)
Pastikan untuk mengingat bahwa dalam hal ini ‘n’ adalah jumlah suku yang kita hitung. Jadi, kita menghitung 4 suku (suku ke-6, ke-7, ke-8 dan ke-9) jadi ‘n’ kita adalah 4. Sementara ‘a’ dalam rumus ini bukan suku pertama dari deret, melainkan suku pertama yang kita mulai hitung, dalam hal ini suku ke-6.
Untuk menemukannya, kita dapat menggunakan rumus untuk suku ke-n, maka:
a’ = a + 5d
Kita masukan a’ dan n ke dalam rumus jumlah suku berderet:
134 = 2 * (2a + 5d + 3d)
Dari sini kita mendapatkan persamaan kedua.
Menyelesaikan Persamaan
Dengan dua persamaan tadi, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai ‘a’ dan ‘d’.
Simpulan
Pada dasarnya, dengan menggunakan rumus deret aritmatika dan melakukan analisis serta penyelesaian persamaan, kita dapat menemukan suku pertama dan selisih antara suku dalam deret aritmatika.
