Sebuah deret geometri merupakan urutan angka di mana rasio antara dua angka berturut-turut selalu sama. Kunci dari deret geometri ini terletak pada rasio tersebut, yang sering kita sebut sebagai ‘rasio umum’. Bila kita tahu sebuah suku pada posisi tertentu dan rasio umum, kita bisa menghitung suku lainnya di posisi yang berbeda.
Menyusun Persamaan dari Soal
Pada soal ini disebutkan bahwa suku kedua dan suku keempat dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 1 dan 1/9. Kedua informasi tersebut merujuk kepada rasio dan suku yang berbeda.
- Suku kedua (suku_2) adalah 1
- Suku keempat (suku_4) adalah 1/9
Dalam deret geometri, suku n (suku_n) dapat dihitung dengan rumus suku_1 * r^(n-1), di mana r adalah rasio umum. Jadi, kita bisa menyusun dua persamaan sebagai berikut:
- suku_1 * r = 1 (suku kedua)
- suku_1 * r^3 = 1/9 (suku keempat)
Solusi dari Persamaan
Dengan menyelesaikan dua persamaan tersebut, kita bisa menemukan nilai suku_1 dan r. Pertama, bagi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
r^2 = 1/9.
Maka, r = ± 1/3.
Substitusikan r = 1/3 ke persamaan pertama, didapatkan suku_1 = 3. Sebaliknya, substitusikan r = -1/3 ke persamaan pertama, didapatkan suku_1 = -3.
Jadi, ada dua deret geometri yang memenuhi soal di atas, yaitu sebuah deret dengan suku pertama 3 dan rasio 1/3, dan sebuah deret lain dengan suku pertama -3 dan rasio -1/3.
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa soal ini mengajarkan kita tentang bagaimana menemukan suku pertama dan rasio dari sejumlah informasi suku di posisi berbeda. Jadi, dengan pengetahuan tersebut, kita bisa menyelesaikan soal yang serupa dengan lebih mudah di masa mendatang.
