Deret aritmetika adalah sebuah deret yang selisih antara dua suku yang berurutan dalam deret tersebut konstan. Selisih ini dikenal sebagai beda deret aritmetika. Jika kita mengetahui suku pertama dalam deret dan beda deret, kita dapat menghitung suku apa pun dalam deret tersebut dengan rumus:
Un = a + (n – 1)*d,
dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- d adalah beda deret
- n adalah urutan suku
Dalam pertanyaan ini, kita diberikan suku keenam dan suku kedua belas suatu deret aritmetika, yakni 43 dan 85 berturut-turut. Kita dapat menghitung beda deret aritmetika (d) sebagai berikut:
d = (U12 – U6) / (12 – 6)
= (85 – 43) / 6
= 42 / 6
= 7
Sekarang kita tahu bedanya, kita bisa menemukan suku pertama (a) dengan mengubah rumus suku n tadi:
a = Un – (n – 1)*d
= 43 – (6 – 1)*7
= 43 – 35
= 8
Dengan memiliki suku pertama (a) dan beda (d), kita sekarang bisa menemukan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika dengan rumus:
S = n/2 * (a + Un)
= 25/2 * (8 + 8 + 24*7)
= 12.5 * (8 + 176)
= 12.5 * 184
= 2300
Sehingga, jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika adalah 2300.
