Konsep dasar matematika diperlukan untuk menjawab pertanyaan ini. Pertanyaan mengenai banyaknya bilangan asli yang kurang dari 999 dan yang tidak habis dibagi 3 atau 5 cenderung melibatkan pengetahuan tentang teori bilangan dan kemampuan pemecahan masalah.
Bilangan asli adalah semua bilangan bulat positif, yang terdiri dari himpunan {1, 2, 3, …} dan seterusnya. Dalam konteks ini, kita diminta untuk menemukan banyaknya bilangan asli kurang dari 999 yang tidak habis dibagi (atau tidak dapat dibagi secara merata) oleh 3 atau 5.
Langkah 1: Menemukan Banyaknya Bilangan yang Habis dibagi oleh 3 atau 5
Sebelum kita menentukan bilangan yang TIDAK habis dibagi oleh 3 atau 5, akan lebih mudah jika kita menemukan terlebih dahulu banyaknya bilangan yang HABIS dibagi oleh 3 atau 5.
Untuk menemukan banyaknya bilangan yang habis dibagi 3, kita bagi 999 dengan 3. Hasilnya adalah 333. Ini berarti ada 333 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 3.
Lakukan hal yang sama untuk menemukan banyaknya bilangan yang habis dibagi 5. Bagi 999 dengan 5. Hasilnya adalah 199.8, tetapi kita hanya bisa memiliki bilangan bulat dalam bilangan asli, jadi kita buat 199.8 menjadi 199. Ini berarti ada 199 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 5.
Langkah 2: Menghitung Bilangan Habis dibagi 15
Namun, perlu diperhatikan bahwa ada sejumlah bilangan yang habis dibagi 3 dan juga habis dibagi 5 (dengan kata lain, bilangan ini habis dibagi 15). Bilangan-bilangan ini telah kita hitung dua kali dalam langkah sebelumnya, jadi kita harus menguranginya.
Bagi 999 dengan 15, kita dapatkan 66.6, tetapi kita buat 66.6 menjadi 66. Ini berarti ada 66 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 15 (dan oleh karena itu habis dibagi 3 dan 5).
Langkah 3: Mendapatkan Banyaknya Bilangan yang Tidak Habis dibagi Oleh 3 atau 5
Total jumlah bilangan asli yang habis dibagi oleh 3 atau 5 adalah jumlah bilangan yang habis dibagi 3 ditambah jumlah yang habis dibagi 5, dikurangi jumlah yang habis dibagi 15 (karena bilangan ini sudah kita hitung dua kali). Ini berarti ada 333 + 199 – 66 = 466 bilangan asli yang habis dibagi 3 atau 5.
Banyaknya bilangan asli yang kurang dari 999 adalah 998 (karena kita tidak menghitung 999). Jadi, banyaknya bilangan yang TIDAK habis dibagi oleh 3 atau 5 adalah total bilangan kurang dari 999 dikurangi yang habis dibagi 3 atau 5. Jadi, ada 998 – 466 = 532 bilangan asli kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5.
Dengan metode ini, kita telah berhasil menentukan banyaknya bilangan asli yang kurang dari 999 dan tidak habis dibagi 3 atau 5.
