Fungsi matematika dapat berfluktuasi turun dan naik sepanjang sumbu x. Dalam analisis matematis, penting dapat menemukan interval pada which fungsi tersebut naik atau turun, sebab hal ini dapat membantu kita memahami perilaku dan karakteristik keseluruhan dari fungsi tersebut. Berikut cara menentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi tertentu.
Cara Menentukan Interval Fungsi Naik dan Turun
Sekalipun Anda sedang bekerja dengan fungsi yang kompleks, langkah-langkah untuk menentukan interval fungsi naik dan turun yang sederhana:
- Tentukan Fungsi – Misalnya kami memilih fungsi f(x) = 3x^2 – 6x + 2.
- Carilah Turunan Pertama – Turunan pertama dari fungsi ini adalah f ′(x)=6x-6.
- Carilah Nilai x – Pasang turunan pertama f′(x) yang Anda dapatkan ke dalam 0 dan cari penyelesaian untuk x. Misalnya, jika Anda menyetel 6x-6=0, Anda akan mendapat x=1.
- Buatlah Interval – Dari nilai x yang didapatkan, buatlah interval. Dalam kasus kita, intervalnya menjadi (-∞, 1) dan (1, +∞).
- Uji Interval – Masukkan angka mana pun dari setiap interval ke dalam turunan pertama f′(x). Jika hasilnya positif, berarti fungsi tersebut naik dalam interval tersebut. Jika hasilnya negatif, maka fungsi tersebut turun.
- Ulangi Proses – Metodologi yang sama berlaku untuk fungsi mana pun. Anda hanya perlu mengganti fungsi dan mengulangi langkah-langkah di atas.
Jawaban dari Fungsi Contoh
Sebagai contoh, kami memilih fungsi f(x) = 3x^2 – 6x + 2. Turunan pertama dari fungsi ini adalah f ′(x)=6x-6. Nilai x yang didapat dari penyetelan turunan pertama f′(x) menjadi 0 adalah x=1. Jadi, intervalnya menjadi (-∞, 1) dan (1, +∞).
Jika kita plug dalam, katakanlah, x=0 (yang termasuk dalam interval (-∞, 1)), ke dalam turunan pertama, kami mendapatkan -6, yang negatif. Maka, fungsi ini berlaku menurun dalam interval (-∞, 1). Selanjutnya, jika kita masukkan x=2 (yang termasuk dalam interval (1, ∞)) ke dalam turunan pertama, kita mendapat 6, yang positif. Jadi, fungsi ini berlaku naik dalam interval (1, ∞).
Jadi, jawabannya apa?
Dari fungsi di atas, kita dapat simpulkan bahwa fungsi tersebut menurun dalam interval (-∞, 1) dan naik dalam interval (1, ∞). Berdasarkan pengetahuan ini, kami bisa mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi dan betapa pentingnya menentukan interval fungsi naik dan turun. Selalu ingat untuk memainkan peran penting dalam analisis matematis dan selalu praktikkan metode ini dalam soal matematika.
