Barisan adalah sebuah konsep dalam matematika di mana sejumlah bilangan disusun berdasarkan aturan tertentu. Dalam konteks ini, kita akan membahas dua jenis barisan, yakni barisan aritmatika dan barisan geometri.
Barisan aritmatika adalah barisan di mana selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan tersebut adalah konstan, disebut sebagai beda barisan. Contoh dari barisan aritmetika yang pada kasus ini adalah barisan dengan beda tiga. Misalnya kita menentukan tiga bilangan, A, B, dan C, menjadi suku-suku barisan aritmatika tersebut. Dengan beda tiga, kita dapat menuliskannya sebagai A, A+3, dan A+3+3.
Sebaliknya, barisan geometri adalah barisan di mana rasio antara dua suku berturut-turut dalam barisan tersebut adalah konstan. Misalkan setelah suku kedua dari barisan aritmatika dikurangi satu, barisan geometri terbentuk. Dengan kata lain, B menjadi B-1, dan barisan menjadi A, B-1, dan C.
Dengan jumlah suku barisan ini menjadi 14, berarti A + (B-1) + C = 14. Dengan mengingat bahwa B dan C sesuai dengan barisan aritmatika (B = A+3, C = A+6), kita dapat mensubstitusikan dalam persamaan dan mendapatkan A + (A+3-1) + (A+6) = 14, yang memberikan A = 2.
Berdasarkan definisi barisan geometri, rasio antara suku kedua dan pertama (B-1)/A dan suku ketiga dan kedua C/(B-1) harus sama. Setelah mensubstitusikan nilai-nilai yang kita dapatkan (B = A+3 = 2+3 = 5, C = A+6 = 2+6 = 8), kita mendapatkan rasio barisan geometri yang dihasilkan adalah (5-1)/2 = 8/4 = 2.
Dengan demikian, jika kita memiliki tiga bilangan yang membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga, dan jika suku kedua dikurangi satu menghasilkan barisan geometri dengan jumlah 14, maka rasio barisan geometri tersebut adalah 2.
